贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
（文科数学）
命制：遵义四中高三数学备课组
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ( )
2.若复数 （ ）
3.已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 值为 （ ）
A.3 B. C. D.
4.直线 被圆 截得的弦长为 （ ）
A. B. C. D.2
5.已知数列 是等差数列，若 构成等比数列，这数列 的公差 等于 （ ）
6.执行如图所示的程序框图，如果输入 ,则输出的 的值是 （ ）
7.已知点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 （ ）
A. B.8 C.9 D.12
8. 设
则 的值为 （ ）
A. B.1 C.2 D.4
9.某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为 （ ）
10.如图，在正方形
正方形折成一个四面体，使
内的射影为 .则下列说法正确的是 （ ）
11.双曲线 的右焦点F与抛物线 的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于 轴，则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，
则 的取值范围 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知 .
14. 已知数列 的前
上，则数列 .
15.在区间 内随机取两个实数分别为 ， ，则使函数 存在极值点的概率为 .
16.已知点M在曲线 上，点N在直线 上，则 的最小值为 .
三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 在 中，角 的对边分别为 ，向量 ，向量 ，且 ；
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）设 中点为 ，且 ；求 的最大值及此时 的面积。
18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：
社团 相关人数 抽取人数
海济社 140
话剧社
1
动漫社 105 3
彩虹文艺社 70
（1）求 ， ， 的值；
（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.
19.(本小题满分12分)如图，三棱柱 中， ， （1）求证： ；
（2）求点 到 .
20.(本小题满分12分)过椭圆 的右焦点F作斜率 的直线交椭圆于A，B两点，且 共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形AOB的面积 时，求椭圆的方程。
21.(本小题满分12分) 已知函数 .
（1） （注明：其中 ）
（2）
（3）
请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OB= OM.
求：MN的长。
23. (本小题满分10分)已知直线 的参数方程为 （其中t为参数），曲线 ： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
(2)在曲线 上是否存在一点 ，使点 到直线 的距离最大?若存在，求出距离最大值及点 .若不存在，请说明理由。
24. (本小题满分10分)已知关于 的不等式
（1）当 时，求不等式解集.
（2）若不等式有解，求 的范围.
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
（文科数学）答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D C B C B A D A C B
12.
13. 14．
15. 16. 17解：（Ⅰ）因为 ，故有
由正弦定理可得 ，即
由余弦定理可知 ，因为 ，所以 ……..5分
（Ⅱ）设 ，则在 中，由 可知 ，
由正弦定理及 有 ；
所以 ，………..7分
所以
从而 ………..8分
由 可知 ，所以当 ，
即 时， 的最大值为 ；………..10分
此时 ，所以 .………..12分
18解：（1）由表可知： ，解得： ， ， ；
4分
（2）设“海济社”4人分别为： ， ， ， ；“彩虹文艺社”2人分别为： ， ， 从中任选2人的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个，以上基本事件都是等可能事件， 8分
其中2人来自不同社团的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， 共8个， 10分
所以2人来自不同社团的概率为 . 12分
19解析：
（1）取 中点 ，连接 ----------------------------------- 1分
在 中， 是中位线，所以 ，又 ， 是 中点，所以 ，所以四边形AMNE是平行四边形-------------------------4分
所以 ， ， ，所以
--------------------------5分
（2） ，知 ，点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离----------------------------------------------------------- 6分
在三角形 中，过点 作 交 于
，交线为 ， ，
，又
， ， ---------------------8分
由余弦定理： ，
，代入数据，得
--------------------------------------12分
20.解：（1）设AB: ,直线AB交椭圆于两点，
，
（2）由 ，椭圆方程为
AB：
O到AB距离
22. 解：(1)连结ON，则 ，且 为等腰三角形
则 ,
,
……3分
由条件，根据切割线定理，有 ，所以 ……5分
(2) ，在 中， ．
……7分
根据相交弦定理可得：
……10分
(1)23.解：（1） : ： ……5分
（2）由题意可知 (其中 为参数) ……6分
到 得距离为 ……7分
， ……8分
此时 ， ， ……9分
，
即 . ……10分
24.解：（1）由题意可得： ……1分
当 时， ，即 ……2分
当 时， ，即 ……3分
当 时， ，即 ……4分
该不等式解集为 . ……5分
（2）令 ，有题意可知： ……6分
又 ……8分
……9分
即 ， ……10分
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