安徽省皖北协作区2015届高三3月联考
数学文试卷
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =（ ）
A.- B. C.-1 D. 1
2.若 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若 成等比数列，则 的取值范围( )
A. B.
C. D.
4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的
面积中，最大的是（ ）
A. B.2 C. D.
5.经过圆 的圆心且与直线
平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
则输出P的值为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D. 5
7. 设 = , = , = ,则 ( )
A. B.
C. D.
8.函数 的图像大致是（ ）
9. 定义在R上的函数的图像关于直线 对称，且对任意的实数 都有 ， ，则 ( )
A．0 B．－2 C．1 D．2
10. 已知 是单位向量， =0.若向量 满足 则 的最大值为（ ）
A. B.2－ C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置.
11.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为 ．
12. 已知第一象限内的点 在直线 上，则 的最小值为________．
13 . 已知抛物线C： 的焦点坐标为 （2,0），点 （6，3），若点 在抛物线C上，则 + 的最小值为________．
14．若 是奇函数，且在 内是减函数，又有 ，
则 的解集是________．
15.已知函数
则下列命题正确的是__________ (写出所有正确命题的编号)
① 的最大值为2.；
② 的图像关于点 对称；
③ 在区间 上单调递增；
④若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ，
则 ；
⑤ 的图像与 的图像关于 轴对称；
三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16．（本小题满分12分）
在 中，内角 的对边分别为 .已知 ＝ .
(1)求 的值；
(2) 若 ， 的周长为14，求 的长．
17．（本小题满分12分）
安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有 人.
（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为 的人数；
（2）若等级A,B,C,D,E分别对应90分，80分，70分，60分，50分,若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，平面 平面 ，四边形 是直角梯形， 是等腰直角三角形， ， 分别是 的中点.
(1) 求证：
(2) 求三棱锥 的体积
19．（本小题满分13分）
已知函数 ，数列 满足
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）记
20. （本小题满分13分）
已知函数 ( 为常数)．
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；
(2)讨论函数 的单调性.
21. （本小题满分13分）
设方程 表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若椭圆的焦距为1，离心率为 ，求椭圆的方程；
（2）设 , 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆上的第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 , 证明：当 变化时，点 在某定直线上.
答案
一、选择题
1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、
二、填空题
11, 、 12, 9、 13、8 14、(-∞,-2) ∪(2，＋∞) 15、①③④⑤
三、解答题
16．解：
(1)由正弦定理，设asin A＝bsin B＝csin C＝k，
所以
即 ＝
化简可得
又A＋B＋C＝π，
所以sin C＝3sin A，因此 ＝ . --------------------------6分
(2)由 ＝ 得c＝3a.
由余弦定理及cos B＝ 得
b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2× ＝9a2.
所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6. -----------------------------12分
（1） ＝
数列 是以1为首项，3为公差的等差数列. -----------------5分
-----------------7分
-----------------12分
18．（1）证明：如图1，取 中点 ，连接BM、FM．
是DE中点， 是 的中位线，
，且 ，
又 ，且 ， 且 ，
四边形 是平行四边形， ．
面 面 ， 平面 ． -----------------6分
（2）取DH中点N，连接FN、EH， 是 的中点， ．
是等腰直角三角形， ，
是 的中点，
又平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面
又
-----------------12分
19．解：(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有 人
所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A的人数为 -----------------4分
（2）该考场考生“综合素质”科目的平均分为
90*0.075+80*0.250+70*0.375+60*0.1+50*0.2=69>60
所以“综合素质”的考核合格 -----------------8分
（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁} ,有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则 . -----------------13分
20．解：（1）原函数的定义域为
由题意 -----------------4分
-----------------6分
- ----- ---------13分
21．解：（1） 由题意可知m>n>0,
因为椭圆焦距为1，所以 ，
-----------------5分
（2）设 为第一象限内椭圆上的点，则 ，
-------------------------------13分
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