江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，
第I卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的一项。
1．若x为复数，则方程x4=1的解是
A．l或 l B．i或－i C．1+i或1－i D．1或－1或i或－i
2．若集合A={1，m，m2}，集合B一{2，4}，则“m=－2”是“A B={4}”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．把函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移 个单位，得到图象的解析式为
A．v=5cosx B．y=－5cosx C．y=5cos4x D．y=一5cos4x
4-在函数①y= sin|2x|，②y=l－ ，③ ，④ 中，最小
正周期为 的所有函数为
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
5．已知直线2x+y-c=0与圆x2+y2=R2交于A，B两点，则与 （O为坐标原点）共线的向量是
A．（2,1） B．（－2,－ 4） C．（4,2） D．（－1,2）
6．已知焦点在x轴的椭圆方程： ，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点， 且|AB| =1，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D
7．设 为非零向量， ，两组向量 和 均由2个 和2个 排列而成．若． 的所有可能取值中的最小值为 ，则 与 的夹角为
A． B． C． D．
8．设变量x，y满足约束条件 则z=|x--3y|的取值范围为
A．[2,8] B．[0,8] C．[4,8] D．[0,4]
9．已知函数 ，若数列{an}满足 ，且an是递减数列，则实数a的取值范围是
A．（ ，1） B．（ ， ） c．（ ， ） D．（ ，1）
10．已知函数 ，函数g（x）=k（x+1），若函数 图象恒在函数g（x）图像的上方（没有交点），则实数是的取值范围是
A．k>2 B．k≥2 C．0≤k≤2 D．0≤k<2
11．对于任意的x∈R，不等式 恒成立．则实数a的取值范围是
A．a<2 B．a≤2
C．a<3 D．a≤3
12．空间几何体的外接球，理解为琼将几何体包围，几何体的顶
点和弧面在此球上，且球的半径要最小。若如图是一个几
何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题 第（21）题
为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题 第（23）题为选考
题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13．已知程序框图如右图所示，则输出的i=
14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲 的
两条渐近线都相切的圆的方程为
15．把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1
个数，……如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），……。则2015这个奇数在第 个括号内。
16．若函数 在区间（0， ）内恒有 则 的单调递增区间是
三、解答题：（共70分）
17．（本小题12分）已知正项等比数列{an}满足： ，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 如果数列{bn}满足： ，设 ，
求Cn的最大值．
18．（本小题12分）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”。现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊。
（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中
抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是
“高个子”的概率是多少？
（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图
中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率．
19．（本小题12分）已知斜三棱柱ABC－A1 B1C1，所有棱长
均为2，若点A1在底面ABC的射影落在AB的中点上。
（1）在线段A1C1上找到一点N，使得MN∥面B1C1CB，
求A1iN的长度；
（2）求四棱锥体积VA—BB1C1C．
20．（本小题12分）已知抛物线y2=2px的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA的倾斜角为120°，且|FA| =4，
（1）求抛物线方程；
（2）若抛物线上另有两点B，C满足 ，求直线BC的方程．
21．（本小题12分）设函数 ，已知它们的图像在x=1处有相同的切线．
（1）求函数 和g（z）的解析式；
（2）若函数F（x= －m[g（x）+x]在区间[2，3]上不单调，求实数m的取值范围
请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为 ，曲线C2的极坐标方程为 ，射线 与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D。
（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求“的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值
23．（本小题10分）选修4-5:不等式选讲
设函数 的最小值为，”
（2）当 时，求a2+b2+c2的最小值．
参考答案
一、选择题：1-4：DABB 5-8： CAAB 9-12：CDCA
二、填空题：13：9 14： 15：504 16：
三、解答题：
17：解：（1）由题意可得， ；--6分
（2）由（1）可知，
记 , -------------------------8分
则 -----------10分
，所以数列 是单调递减数列， ，即 的最大值为 . ----12分
18．解（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，
所以选中的“高个子”有 人，设这两个人为A,B；
“ 非高个子”有 人, 设这三个人C,D,E. -------------------------------------- 2分
从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：
（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）
共有十种不同方法； …………4分
其中至少有一人是“高个子”的选法有：
（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E），共有七种. ----------5分
因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ． -----------------------------6分
（2）设看不清的女志愿者身高为 ,由题意可得，
满足女志愿者身高的中位数是175的 值为0，1，2，3，4，5。 -----------------8分
其中不大于172的 值有0，1，2。 ----------------------------------------------------------10分
所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是 。 12分
19．解：（1） 点为 中点， 。
理由如下：取 中点为 ,连结 则 四边形 平行四边形，所以有MN 即MN∥面B1 C1 CB。 --------------------------------6分
2） = ------------12分
20．（1）解：如图由AF＝4可得AM＝4，由 ＝1200，
可知 ，由抛物线的定义可得 ----4分
即抛物线方程为 --------------------------6分
（2）由1）可知点 ，可设点 ， ，由 可得：
， ------------------7分
即得 ， ------------------------------8分
即BC中点坐标为 ，而BC斜率 ，-----10分
所以直线BC方程为： ，整理为： ----12分
21．解析：1）由题意可得 ， -------4分
所以 。 --------------------------------6分
2）由1）可知 ，
则 ， 记 ---7分
要使 ，
当 时，显然不满足题意； ---------------------------------------8分
则①
或 ② ------------10分
或③
或④
故满足条件的m的取范围为 -----------------------------------12分
解法二： ，记 ---7分
设当 在区间[2，3]上单调时，恒有 或 ，
分离变量得： 或 ----------------------------------8分
，所以 在[2，3]上递减。------10分
即 -
即得此时 或 ，-------------------------------------------------------------------------11分
所以满足 在区间[2，3]上不单调时，m的取范围为 。---------------------12分
22．解：（1） ： ，-------------------2分
： ，-----------------------------------4分
因为曲线 关于曲线 对称， ， ： ------5分
（2） ；
，
-----------------------8分
-----------------------10分
23．解析：（1）f(x)＝－ 3 2x－1 ，x＜－2，－ 1 2x＋1，－2≤x≤0， 3 2x＋1，x＞0．
当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，
当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，
所以当x＝0时，f(x)的最小值m＝1． ………5分
(2) 由柯西不等式 ，
故 ，当且仅当 时取等号. …………10分
点击下载：江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题 数学文
