福建省厦门市普通高中2015届高三质量检查
理科数学试题
一、选择题（50分）
1．设复数z满足（1＋i）＝2（i为虚数单位），则z＝
A.1一i B.1＋i C．一1一i D.一1＋i
2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为
A.11 B. 19 C. 26 D. 57
3．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“A C B”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图，函数f(x)＝ 的图象过点(0， ），则
f(x)的图象的一个对称中心是
A、（－ ，0） B、（－ ，0） C、（ ，0） D、（ ，0）
5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：
［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．
估计该班级数学成绩的平均分等于
A. 112 B．114 C ．116 D.120
6.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与
BG所成角的大小是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
7、数列{ ｝满足 ，则 ＝
A. B. C, D.
8.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，则 ＝
A. -6 B. －2 C. 2 D. 6
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＝f（x＋2），当0＜x＜2时,
f(x)＝1一log2(x＋1），则当0 <x <4时，不等式（x一2）f（x）＞0的解集是
A. (0，1） (2,3） B. (0，1） （3,4）
C.（1,2） （3,4） D（1,2） （2，3）
10.已知函数f (x)＝ 存在两个极值点 ，直线l经过
点 ， ，记圆 上的点到直线l的最短距离为g（m），
g（m）的取值范围是
A. [0,2] B. [0,3] C. [0， D、[0， ）
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11、 的展开式中的常数项是 （用数字作答）．
12.设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为＿＿＿
13.等比数列{ ｝的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q＝＿＿＿．
14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a＋b为偶数的条件下｜a－b｜＞2
发生的概率是＿．
15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线 与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋
转一周得到一个圆锥，圆锥的体积
据此类比：将曲线y＝x2与直线y＝4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝＿＿＿
三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
在2014-2015赛季CB A常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次
数如下表所示：
（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在
第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动
员在最后一分钟内得分 的分布列和数学期望．
17．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足a•b=3，其中向量a＝（2x +3，y），b＝（2x －3，y）．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若｜AB｜＝ ，求直线l的方程．
18．（本小题满分13分）
如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ ，AC=3，BC＝2，P是△ABC内的一点．
（I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
（II）若∠BPC＝ ，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值•
19．（本小题满分13分）
已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD =4,平面PAB⊥平面ABCD,
E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点•
（I）如图（（1），若G为线段PD的中点，BE＝DF＝ ，证明：PB∥平面EFG;
（II）如图(2），若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG = 2 GP，试问：矩形ABCD内（包括
边界）能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由．
（i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；
（ii）GH⊥PD．
20．（本小题满分14分）
已知函数 处的切线方程为8x－9y＋t＝0.（ )
（I）求m和t的值；
（II）若关于x的不等式f(x) 在［ ）恒成立，求实数a的取值范围，
21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多
做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂
黑，并将所选题号填人括号中．
(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M＝ 的一个属于特征值3的特征向量 ，正方形区域OABC在矩阵
N对应的变换作用下得到矩形区域OA'B'C’，如图所示．
（I）求矩阵M;
（II）求矩阵N及矩阵（MN）－1．
(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为 为参数），以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为 ＝4sin9.
（I）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；
（II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
(3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲
已知函数f(x)＝｜x一m｜，关于x的不等式f(x) ≤3的解集为［一1,5］．
（I）求实数m的值；
（B）已知a，b，c R，且a－2b＋2c＝m，求a2＋b2＋c2的最小值．
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