金丽衢十二校2014学年第二次联合考试
数学试卷（文科）
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 则集合 =
A. B. C. D.
2．已知等差数列 满足： ，则数列 的公差为
A.1 B.2 C.3 D.4
３. 若 ，则 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设 ，那么
A. B. C. D.
５. 已知角 均为锐角，且
A. B. C. D.
６. 已知平面向量 则 的取值范围是
A. B. C. D.
７. 已知定义在 上的奇函数 = 的图象如图所示，
则 的大小关系是
A. B. C. D.
8. 如图，已知双曲线 : 的右顶点为 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线交于两点 .若 且 ，则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。
9. ,值域为 ，不等式 的解集为 ．
10. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ,表面积为 ．
11.如果实数x,y满足： ,则 的取值
范围是 ， 的最大值为 ．
12. 已知数列 则 ，数列{an}的通项公式为 ．
13. 已知点 , , ,若线段 和 有相同的中垂线，则点 的坐标是 ．
14. 在△ABC中，角 所对的边分别为 , 是 边上的高，且 ， ,则 ．
15. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形,点
为 的中点，则面 将四棱锥 所分成的上下
两部分的体积的比值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分15分）在△ABC中，角 所对的边分别是 ，且满足：
又 .
（Ⅰ）求角A的大小 ；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．
17.(本题满分15分) 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2，E为CD的中点， .
(Ⅰ) 求证：直线EA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
18. (本题满分15分) 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 . 在数列 中， ， ．
（Ⅰ）求 ， ；
（Ⅱ）设 求数列 的前项和 .
19.(本题满分15分)
已知抛物线 ,准线与 轴的交点为 .
(Ⅰ)求抛物线 的方程；
(Ⅱ)如图， ，过点 的直线 与抛物线 交于
不同的两点 ， 与 分别与抛物线 交于
点 ,设 的斜率分别为 ， 的
斜率分别为 ，问：是否存在常数 ，使得
，若存在，求出 的值，若不存在，
说明理由.
20.（本题满分14分）已知函数 , ，且 为偶函数．设集合 ．
（Ⅰ）若 ，记 在 上的最大值与最小值分别为 ,求 ;
（Ⅱ）若对任意的实数 ，总存在 ，使得 对 恒成立，试求 的最小值.
金丽衢十二校2014学年第二次联合考试
数学参考答案及评分标准（文科）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A C D B D B
二、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题６分，后3小题每题4分，共36分。
9、 10、
11、[ ] 12、
13、 14、 15、
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16、解：（1）∵
∴ ,又∵
∴ ——————————————7分
（2）∵
∴ ，
∴ 即 ——————————————12分
∴ ,
又∵
∴ ——————————————15分
17、解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2
∴△AED是以∠AED为直角的Rt△
又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB
又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,
∴EA⊥平面PAB, ——————————————7分
（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点
∵CD⊥EA, CD⊥PA
∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE
∴AH⊥平面PCD
∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角————————11分
在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=
∴ ———————————15分
解：（Ⅰ）由题意知 将 代入得
当 两式相减得 （ ）
整理得： （ ） ∴数列 是 为首项，2为公比的等比数列.
——————————————４分
为等差数列，公差为 ， 即
——————————————８分
（Ⅱ）
…… ①
…… ② —————————１０分
①－②得
——————————————１5分
19解：(Ⅰ) ——————————4分
(Ⅱ)假设存在实数
设 的直线方程为 ， ， , ,
由 化简得：
所以 ——————————7分
由 化简可得 ，同理可得 ——————————10分
易得 ， ，
，
所以代入 得 所以存在
——————————15分
20、解：（1） 为偶函数，
所以 ．———————————２分
在区间 上，
———————————４分
（2）设
所以 的最大值为 依题意原命题等价于
在 上，总存在两个点
即只需满足在 上 ———————７分
因为对任意的 都成立，所以当 也成立，由（１）知 ———————9分
，下面证明在 上总存在两点 使得
成立.
综上所述， . ——————————————14分
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