2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1． 已知集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，则A∩B＝ ▲ ．
2． 若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝ ▲ ．
3． 双曲线 的离心率为 ▲ ．
4． 在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
成绩（分） 80分以下 [80,100) [100,120) [120,140) [140,160]
人数 8 8 12 10 2
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．
5． 函数 的定义域为 ▲ ．
6． 如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 是矩形， ， 为棱 上一点，则三棱锥 的体积为 ▲ ．
7． 右图是一个算法流程图，则输出的 的值为 ▲ ．
8． 已知等比数列 的各项均为正数，若 ， ，则 ▲ ．
9． 若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．
10． 设函数 的最小正周期为 ，且满足 ，则函数 的单调增区间为 ▲ ．
11． 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB ，AD=1，且 ，则 ▲ ．
12． 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 ▲ ．
13． 已知直线y=kx+1与曲线f(x)= 恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 ▲ ．
14． 已知实数x，y满足x>y>0，且x+y 2，则 的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）
已知向量 ， ．
（1） 若a⊥b，求 的值；
（2） 若a∥b，求 的值．
16. （本小题满分14分）
如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．
求证：
（1） BC1⊥平面AB1C；
（2） DE∥平面AB1C．
17. （本小题满分14分）
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧 的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1） 求烟囱AB的高度；
（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
18. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆C： ，的离心率为 ，且经过点 ，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求证：AP⊥OM；
（3） 试问 是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19. （本小题满分16分）
已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调减区间；
（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.
20. （本小题满分16分）
已知数列 的前n项和为 ，设数列 满足 ．
（1）若数列 为等差数列，且 ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，且数列 的， 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 的所有正整数的 集合．
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