山东省泰安市2015届高三下学期一模诊断测试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则“ ”是“ ”的
A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知i是虚数单位， ，则 等于
A. B.1 C.3 D.4
3.已知命题 是
A. B.
C. D.
4.设等差数列 的前n项和为 ，则当 取最小值时，n等于
A.9 B.8 C.7 D.6
5.根据如下样本数据
得到的回归方程为 每增加1个单位，y就
A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位
6.已知O是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7.已知 是满足 ，且使 取得最小值的正实数.若曲线 过点 ，则 的值为
A. B. C.2 D.3
8.已知函数 ，其中实数k随机选自区间 的概率是
A. B. C. D.
9.如图是函数 的图象，则函数 的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
10.设 是定义在R上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 ，若在区间 内关于 的 恰有3个不同的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.已知 ▲ .
12.若平面向量 满足 平行于 轴，且 ▲ .
13.已知双曲线 的一条渐近线垂直于直线 ，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ▲ .
14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 ▲ .
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别为 ，若它们的侧面积相等，且 的值为 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
16.（本小题满分12分）
已知函数 的图像上相邻两个最高点的距离为 .
（I）求函数 的单调递增区间；
（II）若 三个内角A、B、C的对边分别为
，求a，b的值.
17. （本小题满分12分）
已知数列 前 项和 满足：
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 ，数列 的前n项和为 ，求证： .
18. （本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.
（I）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率.
（II）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率.
19. （本小题满分12分）
如图正方形ABCD的边长为 的边长为 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点， 平面ABCD.
（I）求证:AE//平面BCF；
（II）若 ，求证 平面AEF..
20. （本小题满分13分）
已知函数 .
（I）求 的单调区间；
（II）若 上恒成立，求实数m的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆 的焦距为 ，长轴长是短轴长的2倍.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.
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