甘肃省2015年高三第一次高考诊断
数学（理）试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。
3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，则 =
2.设 是虚数单位，复数 为
3.已知向量 ，则下列关系式成立的是
A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D.c<a<b
4.函数 的图象向右平移 个单位后与函数 的图象重合,则 的解析式为
A. B. C. D.
5．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有( )个
A.18 B.22 C.23 D．24
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是
A．计算数列{2n－1}的前11项和
B．计算数列{2n－1}的前10项和
C．计算数列{2n-1}的前11项和
D．计算数列{2n-1}的前10项和
8.若 满足约束条件 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围
9．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若 ，则 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4，若 ，则H1+2H2 +3H3+4H4 =
A． B． C． D．
10.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2 +b2+c2= 84，则实数b的取值范围是
A．[ ] B.（ ] C．[ ] D．（ ]
11．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆 （a>b>0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
12．已知函数 ，存在 的零点xo（xo≠0），满足 ，则 的取值范围是
A．（一 B．
C. D．
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13． 展开式中的常数项为 ．
14．直三棱柱ABC –A1B1C1，的顶点在同一个球面上，AB=3,AC=4,AA1=2 ,∠BAC=90°，则球的表面积 ．
15.下面给出的命题中：
①m=-2”是直线(m +2)x+my +1=0与“直线（m -2）x+(m+2))y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；
②已知函数 ，则 ；
③已知 服从正态分布 ，且 ，则P( >2)=0.2；
④已知Oc1：X2+ y2 +2x=o,OC2：X2+广+2y -1=o，则这两圆恰有2条公切线；
⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有
16.设数列 的前n项和为Sn，已知 ，设 ，数列 的前n项和为Tn，若对一切 均有 ，则实数m的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b,c，若b cosA +a cosB=-2ccos C．
(I)求角C的大小；
(Ⅱ)若a+b =6，且△ABC的面积为2 ，求边c的长．
18.（本小题满分12分）
多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE >1，
AE⊥平面ABC，平面BCD ⊥平面ABC,BD＝CD，且BD⊥CD.．
(I)若AE =2，求证：AC∥平面BDE；
(Ⅱ)若二面角A一DE一B的余弦值为 ，求AE的长．
19.（本小题满分12分）
某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．
(I)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率；
(II)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：
若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？
20.（本小题满分12分）
已知中心在坐标原点，焦点在石轴上的椭圆 C的离心率为 ，其—个顶点是抛物线 的焦点．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)是否存在过点P(2，1)的直线 与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足向量 ,存在，求出的直线 的方程，若不存在，说明理由．
一4…
21．（本小题满分12分）
已知函数 ．
(I)当时 时，求函数 的单调区间；
(II)当 时，函数y= 的图象上的点都在 所表示的平面区域内，求实数口的取值范围，
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．
22.(本小题满分10分)
如图，点 是圆 的直径 的延长线上一点， 是圆 的切线， 为切点， 的平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 .
( I ) 求 的度数；
( II )若 ，求 的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
( I )若 ，求圆 的直角坐标方程与直线 的普通方程；
( II )设直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，求 的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 ，且 恒成立.
( I )求 的取值范围；
( II )当 取最大值时，解关于 的不等式: .
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