甘肃省庆阳市2015届高三下学期一诊考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集 ，集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、双曲线 的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4、已知向量 ，若 与 垂直，则 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、在等差数列 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了
该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频
率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg的人数
为（ ）
A．240 B．210 C．180 D．60
7、设不等式组 表示的平面区域为 ，则区域 的面积为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的 的值为48，
则输入 的值为（ ）
A．3 B．6
C．8 D．12
9、函数 的图象大致是（ ）
10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，
最大值的是（ ）
A． B．
C． D．
11、已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12、抛物线 的交点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足
过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知 ，则
14、如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，
现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分
的概率为
15、正方体 内接于球 ，底面 是边长为2的正方形，
为 的中点， 平面 ，则球 的表面积为
16、已知 成等比数列，且 ，设 ，
，则
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在 中，角 为钝角）所对的边分别为 ，且
。
（1）求 的值；
（2）求 的长。
18、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中， 平面 ， 分别为 的中点，四边形 是正方形。
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 。
19、（本小题满分12分）
现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（1）求样本数据的中位数、平均数，斌估计中100件中药材的总重量；
（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆 过点 ，且该椭圆的离心率为 ，直线
与椭圆交于 两点，直线 与土偶按交于 两点。
（1）求椭圆 的方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值。
21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）若曲线 在点 在点 处的切线平行与 轴，求 的值；
（2）当 时，求满足不等式 成立的 的集合；
（3）设 ，在（10的条件下，证明当 时，对任意两个不相等的正数 ，有
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图， 四点在同一圆上， 与 的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，证明： 。
23、（本小题满分10分）
在直角坐标平面内，直线 过点 ，且倾斜角 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）这直线 与圆C交于 两点，求 的值。
24、（本小题满分10分）
已知函数
（1）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围；
（2）解不等式 。
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