淄博市2015届高三下第一次模拟考试试题
文 科 数 学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在 试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.集合 等于
A.R B. C. D.
3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为
A、7 B、8 C、9 10、C
4、已知函数 是偶函数，且f（2）＝1，则f（－2）＝
A、－1 B、1 C、－5 D、5
5. 将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
6. 已知命题 ，命题 ，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 函数 的图象大致是
8、曲线 上的点到直线 的距离的最小值为
A. B. C. D. 2
9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A. B. C. D.
10.过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点P，切点为T， 的中点M在第一象限，则以下结论正确的是
A. B.
C. D.
第II卷 （共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_____个.
12. 在约束条件 下，目标函数 的最大值是＿＿＿＿
13、若直线 与圆 ＝1相切，则k＝＿＿＿＿＿
14. 已知向量 满足 ，则 的夹角为_________.
15.对于函数 ，若存在区间 ，则称函数 为“同域函数”，区间A为函数 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：
① ；② ；③ ；④ log .
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，其图象两相邻对称轴间的距离为 .
（I）求 的值；
（II）设 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ，若向量 与向量 共线，求a，b的值.
17. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面ABCD，DC//AB， ， ，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.
（I）证明：CF//平面ADE；
（II）证明： ；
18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。
（I）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；
（III）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率。
19. （本小题满分12分）
在数列 其前n项和为 ， .
（I）求 ；
（II）设 满足 ，数列 的前n项和为 ，求使 成立的最小正整数n的值.
20. （本小题满分13分）
设函数 .
（I）当 时，求函数 的极值；
（II）当 时，试判断 的单调性；
（III）对任意 ，使不等式 对任意 恒成立，求实数m的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知 分别是椭圆C1： 的左、右焦点， 是抛物线C2： 的焦点，P（ ）是C1与C2在第一象限的交点，且｜PF2｜＝ .
（I）求C1与C2的方程；
（II）过 的直线交椭圆于M,N两点，T为直线 上任意一点，且T不在x轴上。
（i）求 的取值范围；
（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN.
点击下载：山东省淄博市2015届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题
