2014-2015学年度下学期高三年级一调考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为（ ）
A．20 B．25 C．50 D．不存在
4、已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、在 中， 分别是内角 的对边 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、已知点 ，若函数 的图象上存在两点 到点 的距离相等，则称该函数 为“点距函数”，给定下列三个函数:① ；② ；③
，其中“点距函数”的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、设直线 与曲线 有三个不同的交点 ，且 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11、四棱锥 的底面是边长为2的正方形，点 均在半径为 的同一半球面上，则当四棱锥 的台最大时，底面 的中心与顶点 之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
12、已知定义在 上的函数 满足 ，当 时 ，设 在 上的最大值为 ，且 的前n项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知函数 ，则 在点 处的切线方程为
14、已知 为 所在平面内的一点，满足 ， 的面积为2015，则 的面积为
15、若实数 成等差数列，点 在动直线 上的射影为 ，点 ，则线段 长度的最小值是
16、已知函数 ，若存在 使得函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量 ，其中 ， ，已知函数 的最小正周期为 。
（1）求 的值；
（2）若 是关于 的方程 的根，且 ，求 的值。
18、（本小题满分12分）
某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为1000元的概率。
19、（本小题满分12分）
如图：在三棱锥 中， ，点P在平面 内的射影恰为 的重心 为侧棱 上一动点。
（1）求证：平面 平面 ；
（2）当M为 中点时，，求三棱锥 的体积。
20、（本小题满分12分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 与椭圆 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 的长轴长为4，椭圆 短轴长是1，点 分别是椭圆 的左焦点与右焦点。
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 的直线交椭圆 于点 ，
求 面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
已知 ，直线
（1）函数 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值；
（2）若至少存在一个 使 成立，求实数 的取值范围。
（3）设 ，当 时 的图象恒在直线 的上方，求 的最大值。
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