绝密★启用前
宿迁市三校2015届高三下学期质量检测
数 学 试 卷 2015-03-28
注意事项：
1、 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
3、 考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。否则不予计分。
参考公式：
样本数据 的方差 ，其中 .
一、填空题：(每题5分，共计70分)
1、已知 则 ▲ .
2、已知复数 ，(i为虚数单位)则复数 的实部为 ▲ .
3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: ▲ ．
4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .
5、如图所示的流程图，输出的 ▲ .
6、已知抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .
7、若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 ▲ ．
8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ .
9、在等差数列 中， 为其前n项的和，若 则 ▲ .
10、将 的图像向右平移 单位（ ），使得平移后的图像过点 则 的最小值为 ▲ ．
11、若直线 ： 被圆 截得的弦长为2，则a= ▲ .
12、已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲
13、在三角形ABC中，已知AB=3，A= , 的面积为 ，则 的值= ▲ .
14、设点P,M,N分别在函数 的图象上，且 ,则点P横坐标的取值范围为 ▲ .
二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）
15、（本小题满分14分）已知 ，
（1）若 ，求 的最大值及对应的x的值.
（2）若 ， ，求tanx的值.
16、（本小题满分14分）已知三棱锥 中， 平面ABC, ，
D为PB中点，E为 的中点，
（1）求证： 平面 ；（2）求证:平面 平面 .
17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
18、（本小题满分16分）
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程;
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且 ，求直线AB方程.
19、已知数列 满足 ，数列 满足
（1）若 为等比数列，求 的前n项的和 ；
（2）若 ，求数列 的通项公式；
（3）若 ，求证：
20、已知函数 ，
（1）求证： ;
(2)设 ,求证：存在唯一的 使得g(x)图象在点A( )处的切线 与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得 成立.
高三数学试卷参考答案
一、填空、(每题5分，满分70分)
1、 ， 2、1, 3、“若 则 ”， 4、2, 5、4,
6、 ， 7、6, 8、 ， 9、40, 10、 ， 11、-2, 12、 ，
13、 ， 14、 。
二、解答题：(满分90分)
15、解：（1） ………………………………（2分）
当
时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）
(2) ………………………………………………………………(8分）
或
tanx= …………………………………………………（14分）
16、（1）证明： ………………………(7分）
（2） ………………………(12分）
,又 (14分)
17、
解：（1）设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元，
则 ，
18、解：（1） …………………………………………………（2分）
设椭圆方程为： ，
设椭圆方程为： …………………………………………………………(7分）
（2）设B( )，D(0，m)，则 ，
即 代入椭圆方程得m=1 …(14分）
………………………………………………………………………(16分）
19、（1） ……………………….……….…………(2分）
当a=1时 ，则 ……………………………………………………………(3分）
当 时， ………………………………………………………….…(5分）
（2）
………………………………………………………………(7分）
当 时，
当 时，
………………………………………………………………(11分）
（3） ①， ②
①－②得
=
=
＞ －3．…….(16分)
20、（1）令 ，
得 ,
当 时 当 时
，
由最小值定义得 即 …………………………………（4分）
（2） 在 处切线方程为 ①
设直线 与 图像相切于点 ，则 ②……(6分)
③
由①②得
④
⑤
下证 在 上存在且唯一.
令 ，
在 上 .
又 图像连续， 存在唯一 使⑤式成立，从而由③④可确立 .故得证……………………………………………………（10分）
(1) 由（1）知 即证当 时不等式 即 在 上有解.
令 ，即证 ………………………………………（12分）
由 得 .
当 时， ，
当 时， .
.
令 ，其中
则 ， .
综上得证…………………………………………………………………………………(16分)
点击下载：江苏省宿迁市三校2015届高三下学期3月质量检测 数学
