漳州市五地八校联考高三数学文科试卷
命题人 吴辉映 审题人 高三备课组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、已知函数 （ ），为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
3、平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）
5．已知直线 ，平面 ，且 ，给出四个命题：
①若 ∥ ，则 ； ②若 ，则 ∥ ；
③若 ，则l∥m； ④若l∥m，则 ．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6、设 为公差不为零的等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7、一只蜜蜂在一个棱长为 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 个表面的距离均大于 ，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、函数 的图象是（ ）
9、阅读右面的程序框图，则输出的 （ ）
A． B． C． D．
10.设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 4
11.若 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数 有两个极值点 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13、若实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为 ．
14、已知圆 经过椭圆 （ ）的右焦点 和上顶点 ，则椭圆 的离心率为 ．
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____
（用数字作答）
16、在数阵 里，每行、每列的数依次均成等比数列，且 ，则所有数的乘积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边， ．
求 的大小；
若 ，求 的周长的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知首项都是1的数列 （ ）满足 ．
（Ⅰ）令 ，求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 是各项均为正数的等比数列，且 ，求数列 的前 项和 ．
19. (本小题满分12分)
在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,
PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.
20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生 人，女学生 人，教师 人，用分层抽样的方法从中抽取 人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
请完成此统计表；
根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；
从被调查的女学生中选取 人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
21（本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .
（Ｉ）求椭圆 的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且 ，直线BD与 轴、 轴分别交于M，N两点.
（i）设直线BD，AM的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值；
（ii）求 面积的最大值.
22. （本小题满分14分）
设函数 ,其中a为正实数.
(l)若x=0是函数 的极值点,讨论函数 的单调性;
(2)若 在 上无最小值,且 在 上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线 与曲线 在 交点个数.
漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案
一、选择题(12×5=60)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D A C A C B B C D D
二、填空题 (4×4=16)
13. 12 14. 15. 16. 512.
17. 解：（1）由正弦定理得：
……………………………6分
（2）由已知： ， b+c＞a=7
由余弦定理
（当且仅当 时等号成立）
∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14，
从而 的周长的取值范围是 .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18.（Ⅰ） -------3分，
即 -------4分
又 ------5分
-----6分
（Ⅱ） , --------7分
-------8分 -------9分 -------12分
19.（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥P C．
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．
（2）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝ ，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2 ，AD＝4．
∴SABCD＝
．
则V＝ ．
20．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.
同意 不同意 合计
教师 1 1 2
女学生 2 4 6
男学生 3 2 5
解：（Ⅰ）
……………4分
（Ⅱ） 人 …………7分
（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为 ， ，“不同意”的编号为1，2，3，4
选出两人共有（ ， ），（ ，1），（ ，2），（ ，3），（ ，4），（ ，1），（ ，2），（ ，3），（ ，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分
其中（ ，1），（ ，2），（ ，3），（ ，4），（ ，1），（ ，2），（ ，3），（ ，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为 . …………12分
21.【解析】（I）由题意知 ，可得 ，
椭圆C的方程简化为 .
将 代入可得 ，
，
所以椭圆C的方程为
(II)(i)设 则 ，
因为直线AB的斜率
所以直线AD的斜率
设直线AD的方程为
由题意知
联立 得
由题意知 ，
所以直线BD的方程为 ，
令 ，得 ，即
即
所以，存在常数 使得结论成立.
（ii）直线BD的方程 ，
令 ，得 ，即
由(i)知 ，
可得 的面积
当且仅当 时等号成立，
此时S取得最大值 ， 所以 面积的最大值为 .
22. 【答案】解:(1) 由 得 的定义域为:
函数 的增区间为 ,减区间为
(2)由
若 则 在 上有最小值
当 时, 在 单调递增无最小值
∵ 在 上是单调增函数∴ 在 上恒成立 ∴ -------
综上所述 的取值范围为 --------
此时 即 ,
则 h(x)在 单减, 单增, 极小值为 . 故两曲线没有公共点
17．（本小题12分）
18．（本小题12分）
19．（本小题12分）
点击下载：福建省漳州市八校2015届高三3月联考文科数学试卷
