贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
（理科数学）
命制：遵义四中高三数学备课组
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则 （ ）
2.已知 （ ）
3.设随机变量 ，则实数 的值为 （ ）
4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）
5.某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为 （ ）
6.已知数列 是等差数列，若 构成等比数列，这数列 的公差 等于 （ ）
7.执行如图所示的程序框图，如果输入 ,则输出的 的值是 （ ）
8..若二项式 中所有项的系数之和为 ，所有项的系数的绝对值之和为 ，则 的最小值为 （ ）
9.由不等式组 确定的平面区域为 ,由不等式组 确定的平面区域为 ,在 内随机的取一点 ，则点 落在区域 内的概率为 （ ）
10.如图，在正方形
正方形折成一个四面体，使
内的射影为 .则下列说法正确的是 （ ）
11.双曲线 的右焦点F与抛物线 的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于 轴，则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，
则 的取值范围 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知 .
14. 已知数列 的前
上，则数列 .
15.已知函数
方程
①函数 一定具有奇偶性；
② 函数 是单调函数；
③
④
以上说法正确的序号是 .
16.实数 的最小值是 .
三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 在 中，角 的对边分别为 ，向量 ，向量 ，且 ；
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）设 中点为 ，且 ；求 的最大值及此时 的面积。
18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率 和进入“话剧社”的概率 ；
（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)如图，正方形 所在平面与等腰三角形 所在平面相交于 .
(1)求证： ；
(2)设 是线段 上一点，当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，试确定点 的位置.
20.(本小题满分12分)过椭圆 的右焦点F作斜率 的直线交椭圆于A，B两点，且 共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上任意一点，且
证明： 为定值。
21.(本小题满分12分) 已知函数 .
（1）
（2）
（3）
请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OB= OM.
求：MN的长。
23. (本小题满分10分)已知直线 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 ： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
(2)在曲线 上是否存在一点 ，使点 到直线 的距离最大?若存在，求出距离最大值及点 .若不存在，请说明理由。
24. (本小题满分10分)已知关于 的不等式
（1）当 时，求不等式解集；
（2）若不等式有解，求 的范围。
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
（理科数学）答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C D B C B D A C B
解析：
2.
3.
4.
5. 该几何体为 ,
6.
9.
10.
11.
12.
二．填空题
13. 14. 15. ③④ 16. 8
解析：
13.
14．由题意可得：
15.
函数的图象是双曲线的一部分。
易知（1）（2）不成立。（3）（4）
可转化为双曲线的渐近线的斜
率问题，（3）（4）都是满足条件
的。正确答案是（3）（4）
16.由题意可知，
三．解答题
17.解：（Ⅰ）因为 ，故有
由正弦定理可得 ，即
由余弦定理可知 ，因为 ，所以 ……..5分
（Ⅱ）设 ，则在 中，由 可知 ，
由正弦定理及 有 ；
所以 ，………..7分
所以
从而 ………..8分
由 可知 ，所以当 ，
即 时， 的最大值为 ；………..10分
此时 ，所以 .………..12分
18.解：（1）据题意，有 （3分）
解得 （6分）
（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为 ,则 的取值有0、0.5、1、1.5.
（7分）
0 0.5 1 1.5
p
（ 10分 ）
所以， 的数学期望为：
（12分）
19.解析:(1)∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，
∴AE⊥CD. （2分）
在正方形ABCD中，CD⊥AD,
∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.
∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE. （4分）
(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.
∵EA=ED,∴EO⊥AD,
∴EO⊥平面ABCD. （5分）
以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分）
设M(x,y,z).
∴ =(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1),
∵B,M,E三点共线，设 =λ ,
∴M(1-λ,2-2λ,λ),
∴ =(-λ,2-2λ,λ). （8分）
设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), （9分）
∴sinθ= ，解得λ= 或λ= ， （11分）
∴点M为线段BE上靠近B的三等分点. （12分）
20.解：设AB: ,直线AB交椭圆于两点，
，
（2） ，椭圆方程为 ,
，
,
,
22. 解：(1)连结ON，则 ，且 为等腰三角形
则 ,
,
……3分
由条件，根据切割线定理，有 ，所以 ……5分
(2) ，在 中， ．
……7分
根据相交弦定理可得：
……10分
(1)23.解：（1） : ： ……5分
（2）由题意可知 (其中 为参数) ……6分
到 得距离为 ……7分
， ……8分
此时 ， ， ……9分
，
即 . ……10分
24.解：（1）由题意可得： ……1分
当 时， ，即 ……2分
当 时， ，即 ……3分
当 时， ，即 ……4分
该不等式解集为 . ……5分
（2）令 ，有题意可知： ……6分
又 ……8分
……9分
即 ， ……10分
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