山东省德州市2015届高三3月一模
数学理试题
一、选择题（50分）
1、设复数z的共轭复数为 ，若 ，则 的值为
A、1 B、2 C、 D、4
2、设全集U＝{ N｜x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ＝
A、{2,4} B、{2，4，6} C、{0，2，4} D、{0，2，4，6}
3、“ 为假命题”是“ 为真命题”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、执行如图所示的程序框图，若输入数据 ， ，则输出的结果为
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若函数 ，且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是
6、已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为
A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝0
7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是
A、 B、 C、4 D、3
8、已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为
A、 B、 C、 D、
9、设m，n是正整数，多项式 中含x一次项的系数为－16，则含 项的系数是
A、－13 B、6 C、79 D、37
10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，当x＜0时， 恒成立，则 ，2014 ，2015 在大小关系为
A、2015 ＜2014 ＜
B、2015 ＜ ＜2014
C、f（1）＜2015 ＜2014
D、 ＜2014 ＜2015
第II卷（100分）
二、填空题（25分）
11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
12、 ＝＿＿＿＿＿
13、若不等式 恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿
14、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为＿＿＿＿
15、设函数f（x）、g（x）的定义域分别为 ，且 。若对于任意x DJ，都有g（x）＝f（x），则称函数g(x)为f(x)在DE上的一个延拓函数。设f(x)＝ ，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数，给出以下命题：
其中正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿＿（填上所有正确的命题序号）
三、解答题（75分）
16、（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足 。
（I）求角A的大小 ；
（II）求 的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。
17、（12分）如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D为CC1的中点。
（I）求证：AB1⊥平面A1BD；
（II）求锐二面角A1－BD－A的余弦。
18、（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为 。
（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。
19、（12分）单调递增数列{ }的前n项和为 ，且满足 。
（I）求数列{ }的通项公式；
（II）数列{ }满足 ，求数列{ }的前n项和 。
20、（13分）已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若在［1，e］（e＝2.71828…）上任取一点 ，使得 成立，求a的取值范围。
21、（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）点P（2， ），Q（2，－ ）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。
（1）若直线AB和斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；
（2）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
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