2015年高考模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合 ，则
A． B． C． D．
2、若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的模为
A． B． C． D．2
3、 中， ，则 等于
A． B． 或 C． 或 D．
4、已知圆O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则 的最小值为
A．-2 B．2 C． D．
5、下面四个命题：
①“直线 ”的充分条件是“直线 平行于直线 所在的平面”；
②“直线 平面 ”的充要条件是“”直线 垂直于平面 内无数条直线；
③“直线 不相交”的必要不充分条件是“直线 为异面直线”；
④“平面 ”的必要不充分条件是“平面 内存在不共线三点到平面 的距离相等”
其中为真命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．④
6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，
则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7、由命题 “函数 是减函数”与 “数列 是等比数列”构成复合命题，下列判断正确的是
A． 或 为真， 且 为假，非 为真 B． 或 为假， 且 为假，非 为真
C． 或 为真， 且 为假，非 为假 D． 或 为假， 且 为真，非 为真
8、已知 满足约束条件 ，则 的最小值为
A．-14 B．-15 C．-16 D．-17
9、若函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则
A． B． C． D．
10、已知 ，则下列等式一定成立的是
A． B． C． D．
11、函数 的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
12、右图是“二分法”解方程的流程图，在①-④处应填写的内容分别是
A． ；是；否
B． ；是；否
C． ；是；否
D． ；否；是
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、如果函数 的增加性相同，则 的取值范围是
14、已知 ，且 ，则 的值等于
15、100辆汽车通过某一段公路的时速如右图所示，
则时速在 的其中大约有 辆
16、观察以下等式：
可以推测 （用含有n的式子表示，其中n为自然数）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（1）根据已知条件完成上面的 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
参考公式及数据： ，
0.05 0.01
3841 6.635
18、（本小题满分12分）
在数列 和等比数列 中， 。
（1）求数列 及 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 。
19、（本小题满分12分）
如图所示，在多面体ABCDE中，AB 平面ACD，DE 平面ACD，AB=CD=1，AC= ，AD=DE=2，G为AD的中点。
（1）在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD，并加以证明；
（2）求三棱锥G-BCE的体积。
20、（本小题满分12分）
已知双曲线
（1）与双曲线 有相同的焦点，且过点 的双曲线 的标准方程；
（2）直线 分别交双曲线 的两条渐近线于 两点，当 时，
求实数m的值。
（1）
（2）
20、（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 。
（1）若 是 的极值点，求 的值；
（2）若 恒成立，求 的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
已知，在 中，D是AB上一点， 的外接圆交BC于E，AB=2BE.
（1）求证：BC=2BD；
（2）若CD平分 ，且AC=2，EC=1，求BD的长。
23、（本小题满分10分）
已知圆方程为
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点 是（1）中曲线C上的动点，求 的取值范围。
24、（本小题满分10分）
已知
（1）求证： ；
（2）求 的取值范围。
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