台州市2015年高三年级调考试题
数学(文科）2015.03
命题：冯海容(黄岩中学）陈勇（台州一中）
审题：周游（仙居中学）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
其中^表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高
球的表面积公式 柱体的体积公式
选择题部分（共40分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。注意不能答在试题卷 —、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件
(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
非选择题部分（共110分)
二、填空题：本大题共7小题，共36分。其中第9题，每空2分，共6分；第10〜12题， 每空3分，每小题6分；第13〜15题，每小题4分。
(13)有三家分别位于顶点处的工厂，已知乂5 = = = 为了处理污水，
AP, BP, CP，则 AP + BP + CP 的最小倌为▲.
现要在△ ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
则X2 + 5/的取倌范围为▲.
三、解答题••本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分15分）设数列{七}的首项％=2，前n项的和为且〜+1=\+2 («eN* )•
(I)证明{%}为等比数列，并求数列{%}的通项公式；
18.(本小题满分15分）如图，在五边形ABCDE中，AB ± BC，AE// BC // FD , F 为丨5的中点，AB = FD = 2BC = 2AE .现把此五边形兑BCD五沿FD折成一个直 二面角.
Ⅰ.求证：直线CE//平面
Ⅱ.求二面角五-CD-F的平面角的余弦值.
19.(本小题满分15分）已知直线/与抛物线/ =2x有且仅有一个公共点乂，直线/又与 圆0 + 2)2 + / = t{t > 0)相切于点B，且為B两点不重合.
Ⅰ.当/= 4时，求直线/的方程;
Ⅱ.是否存在实数/，使為5两点的横坐标之差等于4?若存在，求出/的值；若不 存在，请说明理由.
20.(本小题满分14分）已知二次函数/(x)=似2+6x + c ( a,b,ce R )•
Ⅰ若6= 2a，a<0，写出函数/(x)的单调递减区间，并证明你的结论；
Ⅱ.设a，c为常数，若存在实数6使得函数/0)在区间(0，1)内有两个不同的零点， 求实数6的取值范围（用a，c表示).
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