宜昌市2015届高三年级第一次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2、设 是两个非零向量，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A．-7 B．-4 C．1 D．2
4、已知数列 ，则 是该数列的（ ）
A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项
5、已知 是R上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时，
，则 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为 ，
则它的正视图为（ ）
7、在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则
A． B． C． D．
8、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC CO，AC与BO交于点E，
某函数 的图象经过点E、B，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
9、设 是双曲线 的左右焦点，A是其右支上一点，连接 交双曲线左支于点B，若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M N=Q，M N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割 ，下列选项不可能成了的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有没有元素
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
（一）必考题（11-14题）
11、已知平面向量 ，若 ，则
12、已知 ，则 的最小值是
13、如图，一桥梁的形状为抛物线，该抛物线拱的高为 ，
宽为 ，则该抛物线拱的面积为
14、若以曲线 上任意一点 为切点的切线 ，曲线上总存在异于M的点 ，以点N为切点作切线 ，且 ，则称曲线 具有“可平行性”，现由下列命题：
①偶函数的图象都具有“可平行性”；
②函数 的图象具有“可平行性”；
③三次函数 具有“可平行性”，且对应的两切点 ， 的横坐标满足 ；
④要使得分段函数 的图象具有“可平行性”，当且仅当实数 。
其中的命题是 （写出所有真命题的序号）
（二）选考题（请在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡相应的位置填写你所选的题目序号，并用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题结果计算分。）
15、（选修4-1：集合证明选讲）如图，已知题中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF= ，AF=2BF，若CE与圆相切，
且CE= ，则BE=
16、（选修4-4 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C的方程为 为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，则直线 与曲线C的公共点共有 个。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的单调增区间；
（2）在 中， 分别是角 的对边，已知 ，求角C。
18、（本小题满分12分）
等差数列 的前n项和为 ，已知 为整数，当且仅当 时， 取得最大值
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和
19、（本小题满分12分）
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整成x（x ）名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年创造利润为 万元（ ），剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高0.2%。
20、（本小题满分12分）
如图，三棱柱 的底面是边长为4的正三角形， 平面 ， ，M为 的中点。
（1）求证： ；
（2）在棱 上是否存在P，使得 平面 ？若存在确定
点P的位置；若不存在，说明理由。
（3）若点P为 的中点，求二面角 的余弦值、
21、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知曲线 上任意一点到点 的距离之和为
（1）求曲线 的方程；
（2）设椭圆 ，若斜率为 的直线OM交椭圆 于点M，垂直于OM的直线ON交曲线 于点N。
①求证： 的最小值为 ；
②问：是否存在以过圆心且与直线MN相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 有两个不同的极值点，其极小值为M，试判断 的符号，并说明理由；
（3）设 ，求证： 时，
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