点击下载：四川省2017届高三《天府教育大联考3》数学（理）试题
高中2017届毕业班学月滚动综合能力检测(三) 班级 姓名
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2—3x≤0}，B＝{0，1，2，3}，则
A．A∩B＝∅ B ．A=B C．A⊆B D．B⊆A
2．
A．—32 B ．—12 C．12 D．32
3．设a，b∈R，则“ab＞2”是“a+b＞1”的
A．必要条件 B ．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．曲线y＝ex+x在点(0，f(0))处的切线方程为
A．(e+1)x—y+1＝0 B．ex—y+1—e＝0
C．2x—y+1＝0 D．2x—y—1＝0
5．若函数y＝sin3x+cos3x的图像向左平移π6个单位得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为
A．f(x)＝sin3x+cos3x B．cos3x—sin3x
C．f(x)＝2sin(3x—π4) D．f(x)＝2cos(3x—π4)
6．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如同所示，则y的表达式为
A．y=2sin(3x+3π4) B．y=2sin(3x+π4)
C．y=3sin(3x—π3) D．y=3sin(3x—2π3)
7．设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2c—3ba＝3cosBcosA，则角A的大小为
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
8．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x＝π3对称的函数是
A．y＝sinx+cosx B．y＝sin2x+cos2x
C．y＝cos(x2—π6) D．y＝sin(x2—π6)
9．若函数f(x)＝cosx+2x×f′(π6)，则f(π6)＝
A．12+π6 B．32+π6 C．12+π3 D．32+π3
10．函数f(x)＝sin(x+2φ) —2cos(x+φ)×sinφ在闭区间[—3π4，—π3]上的最大值为
A．1 B．22 C．—22 D．—32
11．已知函数 若函数 (其中 )有四个零点
，则 的取值范围是
A．(π24，5π24) B．(5π24，2π2) C．(2π2，9π24) D．(5π24，9π24)
12．已知函数f(x)＝2sinπxm，若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2≤16(m2+5m)，则m的最大值为
A．2 B．4 C．6 D．12
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据自身要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．4-0.5+log48的值是 ．
14．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若P(m,3m)(m≠0)是角终边上一点，
则cos2α的值为 ．
15．如图所示，B，C，D三点在同一水平地面上，在高度为100米的AB的顶部A测得C、D两点
的仰角分别为30°,45°，而∠CBD＝30°，则C、D两点的距离为 ．
16．若函数f(x),g(x)满足f(x)≥g (x)恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，已知函数f(x)＝ln(x+1)，当函数f(x)为函数g(x)＝txx+1(x≥0,x∈R)上的一个上界函数时，实数t的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)的图像是由函数g(x)＝cosx的图像经如下变换得到，先将函数g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，再将所得图像的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，最后将所得图像向右平移π4个单位长度．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[π12，π3]上的最值．
18．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝lnx+x2—ax，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的极值．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在平面四边形ABCD中， AB＝3，BC＝7，AC=4．
（Ⅰ）求∠BAC的度数；
（Ⅱ）若∠BAD＝∠ACD＝75°，求CD的长．
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝a-2cosx3sinx．
（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(π2，f(π2))处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0，π2)内是单调增函数，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝emx—mx(m≠0)．
（Ⅰ）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若对任意x1,x2∈[-1,1]，都有|f(x1)—f(x2)|≤e—2，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
（Ⅰ）求证：AC•BC＝AD•AE；
（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝2，CF＝4，求△ABC的面积．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为 (其中t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为 .
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出此时点P的坐标．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝|x+2a|+|x—a|．
（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f(x)≥5的解集;
（Ⅱ）若a＞0，证明：f(x)≥22．
三、解答题： 12′×5+10′＝70′
17．（满分12分）
解：（Ⅰ）将函数 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到函
数 的图
像，再将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像，
故 ．
即函数 的单调递增区间为 ．．．．．．6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数 ，当 时， ，．．．．．．8分
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，．．．10分
所以当 时，函数 取得最小值是 ； ，函数 取得最大值是3．．12分
18．（满分12分）
解：（Ⅰ）由函数 ，所以 ，．．．．．．2分
由于曲线 在点 处的切线垂直于 轴．
所以该切线的斜率为0，即 ，．．．．．．4分
从而 ．．．．．．6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数 , ．．．．．．8分
因为 ，所以当 时， ，当 时，
即函数 在 上单调递减，在 和 单调递增．．．．．．10分
故函数 在 处取得极大值为 ；
在 处取得极小值为 ．．．．．．12分
19．（满分12分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得： ,
所以 ．．．．．．5分
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果和 ，所以 ，．．．．．．6分
又因为∠ACD＝75°，∴∠ADC＝180°—(∠CAD+∠ACD)＝60°，．．．．．．8分
在△ACD中，由正弦定理得： ，所以 ，
所以CD的长为 ．．．．．．12分
20．（满分12分）
解：（Ⅰ）当 时， ，则 ，．．．．．．3分
且 ,．．．．．．4分
即曲线 在点 处的切线斜率为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即切线方程为 ．．．．．．7分
（Ⅱ） ．．．．．．9分
要使得函数 在区间(0，π2)内是单调递增函数，则 在 恒成立，则 对
恒成立，所以 ．
即函数 在区间(0，π2)内是单调递增函数，实数 的取值范围为 ．．．．．．12分
21．（满分12分）
解：（Ⅰ）因为 ，且 ，．．．．．．1分
若 ，即当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 ；
若 ，即当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 ；
所以 在 单调递减，在 上单调递增，．．．．．．5分
所以函数 在 时取得极小值(也是最小值) ,无极大值，．．．．．．6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道，对任意非零实数 ，函数 在[-1，0]单调递减，在[0，1]上单调递增，
所以对任意 ，都有 的充要条件是：
，即 ，．．．．．．①．．．．．．8分
设函数 ，则 ，
当 时， ；当 时， ，
故 在 单调递减，在 上单调递增．．．．．．10分
又 ， ，故当 时， ，
当 时， ， ，即①式成立；
当 时，由 的单调性，有 ，即 ；
当 时，有 , ；
综上，实数 的取值范围是 ．．．．．．12分
选考题：
22．（满分10分）
解：（Ⅰ）连接BE，则△ABE为直角三角形，
因为∠ABE＝∠ADC=90°，∠AEB＝∠ACD，
所以△ABE~△ADC，．．．．．．．．．．．．．．．．2分
则 ，即AB•BC＝AD•AE，
又因为AB=BC，∴AC•BC＝AD•AE；．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）因为 是⊙O的切线，所以 ，
又 ， ，则 ，所以 ,从而 ,
因为∠ACF＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB；
所以△AFC~△CFB，则 ,即 ．．．．．．．．．．．．．8分
在等腰△ABC中，底边AC上的高为 ，
所以△ABC的面积为 ．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．（满分10分）
解：（Ⅰ）直线 的参数方程 (其中t为参数).化为普通方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．2分
曲线C的极坐标方程为 化为直角坐标方程为 ．．．．．．．4分
（Ⅱ）设 ，则 ，
则点 到直线 的距离 ，．．．．．．．．．．．．．．6分
当 时， ，此时 ．
所以当 的坐标为 时，点 到直线 的距离最小，最小值为 ．．．．．．．10分
24．（满分10分）
解：（Ⅰ）当 时，不等式 等价于 ，
由 ；．．．．．．．．．．．．．3分
由 ，无解；
由 ；得 ，所以不等式 的解集为 ．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）证明：因为 ，所以 ，
当且仅当 时取等号，所以 ．．．．．．．．．．．．．10分
