点击下载：安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学理
2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则A∪B=( )
(A) [—2,+∞) (B) (1.+∞) (C) (1,2] (D) (—1,2]
2．已知复数z满足 (i为虚数单位)，则 为( )
(A) (B) (C) (D) 1
3．已知双曲线 的焦距为 ，渐近线方程为 ，则双曲线的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
4．“ ”是“函数 为奇函数”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
6．执行所给的程序框图，则输出的值是( )
(A) (B) (C) (D)
7．已知正项等差数列 的前n项和为 ， ，则 的最大值为( )
(A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 40
8．若 则下列不等式恒成立的是( )
(A) y≥0 (B) x≥2 (C) 2x -y+1≥0 (D) x+2y+1≥0
9．函数 ， 的部分图象如图所示，若方程 在 上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
(A) （B） (C) (D)
10．设M是正方体ABCD –A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M ( )
(A) 仅有一个 (B) 有两个 (C) 有无限多个 (D) 不存在
11．以椭圆 上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB= ， ，则椭圆C的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
12．已知函数 若函数 有最大值M，则M的取值范围是( )
(A) （B） (C) ） (D)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.设 ，向量 ， ，且 ，则 ．
14． 的展开式中 的系数为 ．（用数字填写答案）
15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 ．
16．已知 是数列 的前n项和， 且 ，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
(I)求c的值；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC =2AD= 2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．
(I)求证：AC⊥BM；
(Ⅱ)求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 与尺寸x（mm）之间近似满足关系式 （a, b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm） 38 48 58 68 78 88
质量(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
75.3 24.6 18.3 101.4
(I)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(Ⅱ)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望．
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
20．（本小题满分12分）
如图，点F是抛物线 (p >0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且 ，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为 ．
( I)求抛物线 的方程；
(Ⅱ)若 ，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．
21.（本小题满分12分）
已知函数 .
(I)讨论函数 的单调性；
(Ⅱ)若函数 有两个极值点 ，且 恒成立，求a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．【本小题满分10分）选修4--4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，且直线 经过曲线C的左焦点F.
( I )求直线 的普通方程；
(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 (a∈R). ’
( I )试比较 与 的大小；
(Ⅱ)当a≥一1时，若函数 的图象和x轴围成一个三角形，求实数a的取值范围.
