2017年江苏高考押题卷 数学答案解析
1．【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（∁UB）．
【答案】{2，3，4}【解答】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}， A∪（∁UB）={2，3，4}．
故答案为：{2，3，4}．
2．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．
【答案】1【解答】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），
∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，
解得x=1．
故答案为：1．
3．【考点】分层抽样方法．
【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．
【答案】24【解答】由题意，因为20：120：100=1：6：5，
所以青年人中抽取总人数的=，
故n=10÷=24．
故答案为：24．
4．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．
【答案】5【解答】双曲线=1的a=2，b=2，
c==4，
可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，
即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．
故答案为：5．
5．【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．
【答案】（﹣2，1]【解答】因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②
联立①②解得：﹣2＜x≤1
故答案为（﹣2，1]
6．【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【答案】【解答】当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；
当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；
当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；
当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，
故输出的b值为，
故答案为：
7．【考点】二倍角的余弦．
【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈10，π]，求得x的值．
【答案】【解答】∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，
即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，
故答案为：．
8．【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．
【答案】65【解答】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，
∴，
解得a1=2，d=1，
∴S10=10×2+=65．
故答案为：65．
9．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．
【答案】【解答】男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，
现两队各出一名运动员比赛一场，
基本事件总数n=3×4=12，
出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，
∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．
故答案为：．
10．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．
【答案】【解答】设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，
可知圆锥的侧面积为：πr•r=πr2．
圆柱的侧面积为：2πr•r=2πr2．
所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．
故答案为：．
11．【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．
【答案】1﹣，1]【解答】设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，
∴m+n≤1…①
∵∠C=45°，O是△ABC的外心，
∴∠AOB=90°
两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB⇒m2+n2=1…②，
∵，…③，
由①②③得﹣．
故答案为：1﹣，1]
12．【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c），代入椭圆方程，可得=1，由此即可求出椭圆的离心率．
【答案】【解答】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c）
代入椭圆方程，可得=1，
整理可得e4﹣6e2+1=0，
∵0＜e＜1，∴e=．
故答案为．
13．【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．
【答案】【解答】根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①
余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②
由①﹣②可得：2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA
化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA
⇔b2+c2=2bcsin（A）
∵b2+c2≥2bc，
∴sin（A）=1
∴A=，
此时b2+c2=2bc，
故得b=c，即B=C，
∴C==．
故答案为：．
14．【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】去掉绝对值，根据f′（x）≥0，得到a的范围即可．
【答案】1﹣，]【解答】f（x）=；
∵x∈11，2]；
∴a≤时，f（x）=，f′（x）=；
由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，
即﹣≤a≤时，f′（x）≥0，f（x）在11，2]上单调递增；
即a的取值范围是：1﹣，]．
故答案为：1﹣，]．
15. 【考点】向量数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式
【解析】法一（1）由mn得，， ， ……2分
代入，
且，，
则， ， ……4分
则. ……6分
（2）由，得，.
因，则. ……9分
则
……12分
因，则. ……14分
法二（1）由m n得，，， ……2分
故. ……4分
（2）由（1）知，，
且， ，，
则，， ……6分
由，得，.
因，则. ……9分
则
……12分
因，则. ……14分
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
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