点击下载：江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市2017届高三下学期教学情况调研（二）数学
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数 学 Ⅰ 试 题 2017.5
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．
3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．已知i为虚数单位，复数，，且，则 ▲ ．
3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为 ▲ ．
数据
频数 2 1 3 4
4．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．
5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ▲ ．
6．已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ▲ ．
7．已知等比数列的前n项和为，公比，，则 ▲ ．
8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．
9．已知是第二象限角，且，，则 ▲ ．
10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ▲ ．
11．在△中，角对边分别是，若满足，则角的大小为 ▲ ．
12．在△中，，，，是△ABC所在平面内一点，若
，则△PBC面积的最小值为 ▲ ．
13．已知函数 若函数有三个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．
14．已知均为正数，且，则的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量,．
（1）当时，求的值；
（2）若，且，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，
E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，，
．
（1）求证：AB⊥平面EDC；
（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．
17．（本小题满分14分）
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
18．（本小题满分16分）
已知函数，a，b为实数，， e为自然对数的底数，…．
（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；
（2）若关于x 的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．
19．（本小题满分16分）
已知椭圆的左焦点为，左准线方程为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于，两点．
①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，．求证：为定值；
②若A，B两点满足（O为
坐标原点），求△AOB面积的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列满足,其中,,为非零常数．
（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列是公差不等于零的等差数列．
①求实数的值；
②数列的前n项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅱ（附加）试题 2017.5
注意事项：
1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．
3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（选修4－1：几何证明选讲）
如图，直线切圆于点，直线交圆于两点，于点，
且，求证：．
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量．
求矩阵的逆矩阵．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为（）．若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．
D.（选修4—5：不等式选讲）
已知为正实数，求证：．
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．
（1）求在一局游戏中得3分的概率；
（2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望．
