>> “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧
积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964
如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
>> 平方差公式速算
平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2
如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝17^2-1＝288
31^2＝31^2-1＋1＝30×32＋1＝961
>> 实例详解
【例1】假设某国外汇汇率以30．5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A．3．4 B．4．5 C．6．8 D．8．4
【答案】D
【解析】（1＋30．5％）^8＝1．305^8≈1．3^8＝（1．3^2）^4＝1．69^4≈1．7^4＝2．89^2≈2．9^2＝8．41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】假设2006年某公司的总利润为1．50万美元，2007年为2．45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）。
A．3．90万美元 B．4．00万美元 C．4．10万美元 D．4．20万美元
【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为2．4521．50万美元，
方法一：因为6的平方根≈2．449，所以2．452≈2．449^2≈6，所以原式≈4，选择B。
方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5＝25，首数＝24×24＋24＝24×25＝6×4×25＝6×100＝600，所以245×245＝60025，所以原式＝6．0025/1．5≈4．00。
【例3】假设2006年某公司的总利润为358．74万美元，2007年为519．43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）万美元。
A．680 B．708 C．725 D．752
【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为(519．43/358．74)^2，
(519．43)^2/358．74≈(520)^2/360＝270400/360≈270000/360＝750（万美元），选择D。
【注释】计算5202＝100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2＝04，首数为5×5＋2＝27，所以5202＝270400。
【例4】请计算125×125＝？
【解法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”：
125×125＝125000÷8＝15625
【解法二】根据“平方差公式速算”：
125×125＝1252-252＋252＝100×150＋625＝15625
【解法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
125×125的尾数为5×5＝25，首数＝12×12＋12＝144＋12＝156，所以结果为15625。
【例5】请计算611×689＝？
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
611×689的首数为6×6＋6＝42，尾数为11×89＝0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例6】以下四个数最小的是（）。
A．2283．84/2384．32 B．309．28/328．42 C．1194．32/1392．23 D．760．32/832．51
【答案】C
【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以09，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A．2283．84/2384．32=0．9+、B．309．28/328．42=0．9+、C．1194．32/1392．23=0．9-、D．760．32/832．51=0．9+，所以最小的是1194．321392．23，选择C。
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