点击下载：
江西省上高县第二中学2017届高三全真模拟 数学（文）
上高二中2017届高三全真模拟数学试卷（文科）
命题：潘华彬 审题：沈文斌 2017.5.21
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分
1.设全集 ，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知 则
A. B.7 C. D.
4.抛物线 的准线方程为( )
A. B. C. D.
5.命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D. .
6. 各项均为实数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )
A. -30 B. 40 C.40或-30 D.40或-50
7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
8.已知 实数 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 =
A．5 B． C．2 D．1
9.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ，则 的面积为（ ）
A． B． C. 或 D． 或
10. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ）
A． 的值 B． 的值
C. 的值 D． 的值
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
12.若 在 上存在最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题：每题5分，满分20分
13.已知圆 和圆外一点 ，过点 作圆的切线，则切线方程为
14.已知向量 , 的夹角为 , 若 为锐角，则 的取值范围为
15. 设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 ．若 ，则 _______．
16. 已知双曲线 上一点 ，过双曲线中心的直线交双曲线于 两点．设直线 的斜率分别为 ，当 最小时，双曲线的离心率为___________．
三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12 分）已知函数 .
（1）求函数 的单调减区间；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域．
18. （本题满分12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知 ，求本次调查“失效”的概率.
19.在三棱拄 中， 侧面 ，已知 ， .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若点 在棱 上(不包含端点 ,且 ，求直线 和平面 所成角正弦值的大小.
20.已知圆 与圆 ，以圆 的圆心分别为左右焦点的椭圆 经过两圆的交点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 上有两点 （ 在第一象限）满足 ，直线 与 交于点 ，当 最小时，求线段 的长.
21．已知函数 ， .
（Ⅰ）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，求证： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 （ ）与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
（Ⅰ）求 的值以及此时的 的取值范围；
（Ⅱ）若实数 ， ， 满足 ，证明： .
2017届高三全真模拟答案5-21
AACDC BBDDC AB 13. 14. 15. 10 16.
17.解：（1）
：
因此，函数 的单调减区间为
（2）由题得： ， ∵ ∴ ，
∴ ， ∴ 值域为 ．
19.解：（Ⅰ）∵ CC1=2 ∴BC1= ∴
∵ 侧面 ∴ 且BC AB=B 得证：
（Ⅱ）连接BE 则∵ 侧面 ∴
∵ 且
∴在平行四边形 中，易得：
∵ 侧面 得
过E做BC1的垂线交BC1于F EF⊥平面ABC1 连接AF 则
∵BC⊥BC1 EF⊥BC1 ∴BC∥EF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点
由（2）知 ∴
20.解：（1）设圆 与圆 的其中一个交点为 ，则 ，
∴ ， ∴ ， ∴椭圆C的方程为 ；
（2）设 ，则 ，
∴ ， ∴ ， ∴ ，
∴ ，∴ ，当且仅当 时“=”号成立，此时 ，
∴ ， ∴ .
21．解：（Ⅰ） 对任意 ，不等式 恒成立，
在 上恒成立，进一步转化为 ，
设 ， ，当 时， ，当 时， ，
当 时， .
设 ，则 ，当 时， ，
当 时， ，所以 时， ，
综上知 ，所以实数 的取值范围为 .
（Ⅱ）当 时，要证明 ，
即证 ，即证 ，
令 ，设 ，则 ，
当 时， ， ， ，
在 上单调递增， ，故 ，
即 .
22．解：（Ⅰ）因为 故 ，故 ，故曲线 的极坐标方程为 .
因为 ，故 ，故 的直角坐标方程为 （或写成 ）.
（Ⅱ）设 ， 两点所对应的极径分别为 ， ，将 （ ）代入
中，整理得 ，
故 ， ，故 .
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
（Ⅰ）求 的值以及此时的 的取值范围；
（Ⅱ）若实数 ， ， 满足 ，证明： .
23．解：（Ⅰ）依题意，得 ，故 的值为4.
当且仅当 ，即 时等号成立，即 的取值范围为 .
（Ⅱ）因为 ，故 .
因为 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，故 ，当且仅当 时等号成立.
