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福建省三明二中2017届高三下学期5月质量检查 数学文
准考证号_______________姓名_
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2017年三明市普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 集合 ,则
A. B. C. D.
2．复数 (其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知向量 , ,若 与 共线，则 的值等于
A.-3 B. 1 C. 2 D.1或2
4．现有 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选 选修课的概率是
A． B． C． D．
5．若变量 满足约束条件 则 的最大值为
A. B. C. D.
6．已知命题 ： ，则 恒成立； ： 的充要条件是 .则下列命题为真命题的是
A. B.
C. D.
7．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的
值为2，则输出 的值为
A．64 B．84
C．340 D．1364
8．已知函数 的图象关于直线 对称，
则
A. B. C. D.
9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆 的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是
A. B. C. D.
10．函数 的图象大致是
11．在△ 中， 的平分线交 边于 ，若 ， ，则△ 面积的
最大值为
A. B. C. D.
12．已知球 的半径为1， 是球面上的两点，且 ，若点 是球面上任意一点，
则 的取值范围是
A. B. C. D.
绝密★启用前
2017年三明市普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13． 已知 ，且 ，则 __________.
14．若抛物线 上任意一点到 轴距离比到焦点的
距离小1，则实数 的值为_______.
15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为 ，与直线 不相交的其中一条棱所在直线为 ，则直线 与 所成的角为__________.
16．已知函数 ， ，则函数 零点的个数为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 前 项和 ．
18．（本小题满分12分）
某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照 ， ，…， 分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
(图1) (图2)
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母 的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 的值（保留两位小
数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费 （元）与月份 的散点图，其拟合的线性回归方程是 . 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 是平行四边形， ， ， ， 为 的中点，点 在线段 上．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）当三棱锥 的体积等于四棱锥
体积的 时，求 的值.
20．（本小题满分12分）
已知直线 与抛物线 相切，且与 轴的交点为 ，点 .若动点 与两定点 所构成三角形的周长为6．
(Ⅰ) 求动点 的轨迹 的方程；
(Ⅱ) 设斜率为 的直线 交曲线 于 两点，当 ，且 位于直线 的两侧时，证明： .
21．（本小题满分12分）
已知函数 ， 在 和 处取得极值，
且 ，曲线 在 处的切线与直线 垂直．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）证明关于 的方程 至多只有两个实数根（其中 是 的导函数， 是自然对数的底数）．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 .
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值．
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（Ⅰ）当 时，求关于 的不等式 的解集；
（Ⅱ）当 时， ，求实数 的取值范围．
