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后期复习参考资料 2017.5
一、选择题：
1．在中，角，，的对边分别是，，．若，则
（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．【理】设为正整数，二项式的展开式中含有的项，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知函数．则“”是“恒成立”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
4．已知函数，其中，且.若在区间上的最大值与最小值互为相反数，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设等比数列的公比为，前项和，则的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．【理】设，则函数的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知函数是定义在上的增函数，当时，．若，其中，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．设，函数在区间上有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．平面上的点的坐标满足，且时，称点为“有理点”．设是给定的正实数，则圆上的有理点的个数（ ）
（A）最多有个 （B）最多有个
（C）最多有个 （D）可以有无穷多个
二、填空题：
11．函数为偶函数的充分必要条件是______．
12．若存在，使得成立，则的取值范围是______．
13．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为______．
14．设集合中元素的最大值和最小值分别为，则______．
15．设数列的通项公式为.数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则_______；数列的前项和_______．
16．已知函数，其中实数，均随机选自区间．则方程有实根的概率为______．
17．已知曲线的方程是．给出下列三个结论：
① 曲线C关于原点对称；
② 曲线关于直线对称；
③ 曲线C所围成的区域的面积大于.
其中，所有正确结论的序号是_____．
18．已知数列的前项和为．，，则_____；使得
成立的的最小值是_____．
19．在矩形中，．为矩形所在平面内一点，．则
______．
20．已知实数序列满足：任何连续5项之和均为负数，且任何连续9项之和均为正数，则的最大值是_____．
三、解答题：
21．在△中，已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△的面积．
22．如图，已知半圆及点，为半圆周上任意一点，以为一边作等边△．设，其中．
（Ⅰ）将边的长表示为的函数；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
23．【理】如图，在直四棱柱中， 于，，是棱上一点．
（Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：；
（Ⅱ）当是棱中点时，求证：；
（Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长．
24．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：不可能与平面平行；
（Ⅲ）若平面，试确定点位置，并证明：．
25．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵，表示数阵中第行第列的数．已知数列为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）是否在该数阵中，说明理由．
26．已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
27．已知函数，．对任意的，都有．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：．
28．已知函数，其中．
（Ⅰ）记的导函数为，求在内的单调区间；
（Ⅱ）若在内恰有一个极大值和一个极小值，求的取值范围．
29．已知集合，其中．将中所有不同值的个数记为．
（Ⅰ）设集合，，求，；
（Ⅱ）设集合，证明：；
（Ⅲ）求的最小值．
30．设是由个实数组成的有序数组，满足：①， ；②；③，.
（Ⅰ）当时，写出满足题设条件的全部；
（Ⅱ）设，其中，求的取值集合；
（Ⅲ）给定正整数，求的个数.
