点击下载：四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性测试题数学（理）
高2014级第三次诊断性测试题
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则
（A） （B） （C） （D）
（3）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
（4）的常数项为
（A） （B） （C） （D）
（5）下列说法正确的个数为
①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“”的否定是“”；
③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件；
④已知直线和平面，若，，则.
（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4
（6）在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为
（A）216 （B）108 （C）432 （D）120
（7）函数的大致图象是
（8）执行如右图所示程序框图，若输入的，则输出的
（A） （B） （C） （D）
（9）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（10）在中，，则
（A） （B） （C） （D）
（11）如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于、两点，若，且，则的值为
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
（13）若随机变量服从正态分布，且，则的值为__________．
（14）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是 ．
（15）函数的最小正周期为，若，则函数取得最大值时的=______.
（16）已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．
（17）（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
（I）求数列的通项公式；
（II）记，求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）
《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目。某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计
男生 15
女生 15
合计
已知在这人中随机抽取人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为.
（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（II）已知在被调查的大学生中有名是大一学生，其中名喜欢《最强大脑》，现从这名大一学生中随机抽取人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为，求的分布列及数学期望.
下面的临界值表仅参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：其中）
（19）（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，，.
（I）证明: ;
（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.
（I）求动点的轨迹的方程;
（II）过点F作与轴不垂直的直线交轨迹于两点，在线段OF上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）若函数的图象在处的切线的斜率为，求的极值;
（II）当时，的图象恒在轴下方，求实数的取值范围.
请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.
（22）(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数）．
（I）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（II）直线的参数方程为：（其中为参数），直线与曲线分别交于，两点，且，求直线的斜率.
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，．
（I）当时，解不等式；
（II）当时，恒成立，求的取值范围.
高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A C A B C B D D A
二、填空题
13. 14. 4 15. 16.
12.解析：∵过点F作直线AB ，设，则
由，有。
又∵，∴，即
∴（舍）或者。
解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是的外接圆半径。
余弦、和正弦定理可以得出，所以有球的表面积为。
三、解答题
17.解：（I）由题得 ……………………………2分
∴，∴， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
（II）∵，∴ ……………………8分
∴ …………………9分
∴ ……………………………………12分
18. （I）
喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计
男生 45 15 60
女生 15 25 40
合计 60 40 100
分
有的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关。 分
（II）可以取
分
分布列为：
P
分
分。
19.(1)证明：四边形ABCD为正方形
平面ADE平面ABCD,并且平面ADE平面ABCD=AD
CD平面ADE
又
即 …………4分
(2)令AE=1 ,,(在图形中要体现坐标系)
,
设平面EFBD的法向量为
则
令，则
即
存在M,当M与E点重合时满足条件。 …………12分
20.解: (1) 设,依题意有:
整理得E的方程为. ………………………………5分
(2) 假设在线段OF上是否存在点,使得
直线与轴不垂直,
设,,,, ……………………7分
由得,
, ……………………8分
因为,
(说明:此处还可以用PQ与M与PQ的中点连线的斜率成负倒数关系) …9分
……………………11分
,
存在点,的取值范围为.…12分
21.解:(1)由已知有
,
……………………2分
令,解得,
令,解得,
故函数在上位增函数,在上为减函数,
因此, ,无极小值. ……………………5分
(2)由上题可知:
令,则
