宁夏银川九中高三年级第三次月考试卷
理科数学
命题人：马惠林
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为 ，集合 ， ，则 （CRB）= （ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．若复数z满足 ，则z的虚部为（ ）
A.-4 B. C.4 D.
4.设向量 15 ， 45 ,若t是实数，且 ，则 的最小值为………….( )
A. B. C. D.
5.设等差数列 满足 ， ，Sn是数列 的前n项和，则使得 最大的序号 =（ ）
A．4 B .5 C.6 D.7
6. “ ”是 “ ”的 （ ）
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；
C．充要条件； D．既不充分也不必要条件.
7． 平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8． 已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A. [1,+∞) B.[1,3] C. [3,+∞) D. (-∞,1)
9. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an= ( )
A. B. C. D.
10．已知函数 ， ，若方程 有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数 的值可能是 （ ）
A． B． C． D．
11．同时具有性质“①最小正周期是 ，②图象关于直线 对称；③在 上是增
函数”的一个函数是 （ ）
A． B．
C． D．
12.已知O是坐标原点，点A（—1，1）,若点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数 的图象恒过定点A,若点A在直线 上，其中 ，则 的最小值为 .
14．函数 的图象中相邻两条对称轴的距离是 ．
15．已知正项等比数列 ，a1=3, a3= ,bn=log3an ,Sn是数列{ }的前n项和，则S10= .
16.设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．
三、解答题（本大题含6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知{ }是公差不为零的等差数列， ＝1，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{ }的通项;
（Ⅱ）求数列{ }的前n项和 .
18. （本小题满分12分）
设函数 .
（1）求函数 的最大值和最小正周期。
（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若 ， ，且C为锐角，求sinA.
19. （本小题满分12分）
已知数列
⑴求证： 为等差数列；
⑵求 的前n项和 ；
20．（本小题满分12分）
已知向量
（1）当 时，求函数 的值域：
(2)在锐角 中， 分别为角 的对边，若 ， ，求边 .
21. （本小题满分12分）
已知 ， ，
(1)当a=0时，求函数f(x)的单调区间；
（2）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 求函数 ( )上的最小值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与圆 相切，A为切点，PBC为割线，弦 相交于E点，F为CE上一点，且 .
（1）求证： ；
（2）求证： .
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的倾斜角；
（2）若直线 与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围。
宁夏银川九中高三年级第三次月考试卷
理科数学 命题人：马惠林
一、选择题 CDBDB ABABA CC
二、填空题 13 8 14 15 10/11 16.f
三、解答题
17、解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由 ＝1， ， ， 成等比数列得 ＝ ，………………………4分
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{ }的通项 ＝1+（n－1）×1＝n.……7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，………………………………9分
由等比数列前n项和公式得
＝ ………………………………12分
19. 解：⑴∵
∴ (4分)
∴ 为等差数列，首项为 ，公差d=1 (6分)
⑵由⑴得 ∴ (8分)
∴Sn=1•21＋2•22＋3•23＋…＋(n－1)•2n－1＋n•2n
2Sn=1•22＋2•23＋3•23＋…＋(n－1)•2n＋n•2n+1 (10分)
两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n•2n+1
=
∴Sn=2－2n+1＋n•2n+1=(n－1)•2n+1＋2 (12分)
21. 解：（1）a=0时，f(x)=xlnx x>0 f`(x)=lnx+1
所以f(x)的单调递增区间（ ,递减区间是（0， 。。。。。。。。。3分
（2）对一切 恒成立，即 恒成立.
也就是 在 恒成立. ………………4分
令 ，则 ，…………6分
在 上 ，在 上 ，因此， 在 处取极小值，也是最小值，即 ，所以 .………………8分
（3）当 ，
，由 得 . ………………9分
①当 时，在 上 ，在 上
因此， 在 处取得极小值，也是最小值， ………………10分
②当 ， ，因此 上单调递增，
所以 .………………12分
22.
23.
24.
点击下载：宁夏银川市第九中学2015届高三上学期第三次月考数学（理）试卷
