银川九中2015届高三第三次月考
文科数学试卷
（本试卷满分150分） 命题人：周正宏
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1错误！未指定书签。．已知集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2错误！未指定书签。．下列命题错误的是 （ ）
A. 命题“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”
B. 若 为假命题，则 均为假命题
C. 命题 存在 使得 ，则 任意 都有
D. “x>2”是“ ”的充分不必要条件
3错误！未指定书签。．已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4错误！未指定书签。．等差数列 中，如果 ，则此数列的前9项和为（ ）
A.297 B.144 C.99 D.66
5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆
的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6．设 是直线，a，β是两个不同的平面（ ）
A. 若 ∥a， ∥β，则a∥β B. 若 ∥a， ⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β， ⊥a，则 ⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则 ⊥β
7错误！未指定书签。．设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8． 在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若 ，则△ABC为（ ）
A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形
9错误！未指定书签。．在 中，若 ，且 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 是奇函数，则 （ ）
A. 12 B. 14 C.10 D.-8
11．已知函数 在 上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12错误！未指定书签。． 已知 是等差数列 的前n项和，且 ，给出下列五个命题： ① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑤ 。其中正确命题的个数是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13错误！未指定书签。．若向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，
则 _________．
14错误！未指定书签。．如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为 __________
15． 定义运算 ，若函数 在 上单调递减，
则实数 的取值范围是
16．设 是等比数列 的前n项的和，若 ，则 的值是
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．（本题满分12分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ．
（I）求 的面积；
（II）若 ，求 的值．
19．（本题满分12分）
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点
(1) 求证：BC1∥平面CA1D
(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积
20．（本题满分12分）
已知向量m＝3sin x4，1，n＝cos x4，cos2 x4.
(1)若m•n＝1，求cos2π3－x的值；
(2)记f(x)＝m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，
求函数f(A)的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的图像在 处的切线方程；
（Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）设实数 ，求函数 在 上的最小值
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。
（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD2=CF•CP.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），
点M的极坐标为（4， ），若直线 过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线 的参数方程和圆C的极坐标方程；
（II）试判定直线 与圆C的位置关系。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
银川九中2015届高三第三次月考文科数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C D B C C D B A A
二、填空题：
13． 14． y=sin（2x＋ ）错误！未找到引用源。 15． 16． 5/4
三、解答题：
17． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意，得a1＋2d＝5，15a1＋15×142d＝225，解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝2an＋2n＝12•4n＋2n，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝4n＋1－46＋n2＋n＝23•4n＋n2＋n－23.
18．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ．
（I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．
19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点
(1) 求证：BC1∥平面CA1D
(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积
证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE 面CA1D，BC1 面CA1D，BC1∥面CA1 …………4分
（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD 面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD 面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分
（3） ,则（2）知CD⊥面ABB1B，
所以高就是CD= ，BD=1，BB1= ，
所以A1D=B1D=A1B1=2, , …………12
20．已知向量m＝3sin x4，1，n＝cos x4，cos2 x4.
(1)若m•n＝1，求cos2π3－x的值；
(2)记f(x)＝m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，
求函数f(A)的取值范围．
解析 (1)m•n＝3sin x4•cos x4＋cos2 x4＝32sin x2＋1＋cos x22＝sin x2＋π6＋12，
∵m•n＝1，∴sinx2＋π6＝12. cosx＋π3＝1－2sin2x2＋π6＝12，
cos2π3－x＝－cosx＋π3＝－12.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝12，∵0＜B＜π，∴B＝π3，∴0＜A＜2π3.
∴π6＜A2＋π6＜π2，sinA2＋π6∈12，1.
又∵f(x)＝sinx2＋π6＋12.∴f(A)＝sinA2＋π6＋12.
故函数f(A)的取值范围是1，32.
21． 已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的图像在 处的切线方程； （Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）设实数 ，求函数 在 上的最小值
解（1） 定义域为 1分
2分
3分
又 4分
函数 的在 处的切线方程为：
，即 5分
（2）令 得
当 时， ， 在 上为增函数 6分
当 时， ，在 上为减函数 7分
8分
（3） ，由（2）知： 在 上单调递增，在 上单调递减。
在 上的最小值 9分
10分
当 时， 11分
当 时 ， 12分
22 ．如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。
（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD2=CF•CP.
证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC PC⊥AB
∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
∴∠PAB=∠PFE
（2）连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD2=AC•CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
∴CD2=PC•CF
23．以直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），点M的极坐标为（4， ），若直线 过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线 的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线 与圆C的位置关系。
解：（1）直线 的参数方程 （上为参数）
M点的直角坐标为（0，4） 图C半径
图C方程 得 代入
得圆C极坐标方程 ………………………………5分
（2）直线 的普通方程为
圆心M到 的距离为
∴直线 与圆C相离。 ………………………………………10分
24．已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解得
即不等式的解集为
（Ⅱ）
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