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六安一中2017届高三上学期第二次月考
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 的共轭复数有 ，且满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2.若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4.若满足 的 有两个，则边长 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.设向量 与 满足 ， 在 方向上的投影为1，若存在实数 ，使得 与 垂直，则 （ ）
A．3 B．2 C.1 D．
6.设函数 定义为如下数表，且对任意自然数 均有 ，若 ，则 的值为（ ）
1 2 3 4 5 6 ……
5 1 3 2 6 4 ……
A．1 B．2 C．4 D．5
7.在平面四边形 中，满足 ， ，则四边形 是（ ）
A．菱形 B．正方形 C.矩形 D．梯形
8.设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则前 项和 取最大值时 的值为（ ）
A．1009 B．1008 C．1007 D．1006
9.在 中，若 依次成等差数列，则（ ）
A． 依次成等差数列 B． 依次成等差数列
C． 依次成等差数列 D． 依次成等比数列
10.已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象关于点 对称
C.将函数 的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称
D．函数 的单调递增区间是
11.已知函数 至少有5个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.已知 的三个内角 的对边分别为 且 ，则 的取值范围是( )
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.等差数列 中， 表示数列 的前 项和，且 ，则 ．
14.在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，点 和点 分别在线段 和 上，且 ，则 的值为 .
15.已知 ， ，且 在区间 有最小值，无最大值，
则 .
16.设 为单位向量，若 满足 ，则 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知角 的终边与圆 交于第一象限的点 ，求：
（1） 的值；
（2） 的值．
18.（本小题满分12分）
在等差数列 中， ．令 ，数列 的前 项和为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
19.（本小题满分12分）
已知向量 ，设函数 .
（1）求 的表达式并完成下面的表格和画出 在 范围内的大致图象；
0
0
（2）若方程 在 上有两个根 、 ，求 的取值范围及 的值．
20.（本小题满分12分）
已知 分别是 的内角 所对的边长，且 ，满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若点 是 外一点， ，记 ，用含 的三角函数式表示平面四边形 面积并求面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知在东西方向上有 两座小山，山顶各有一个发射塔 ，塔顶 的海拔高度分别为 米和 米，一测量车在小山 的正南方向的点 处测得发射塔顶 的仰角为 ，该测量车向北偏西 方向行驶了 米后到达点 ，在点 处测得发射塔顶 处的仰角为 ，恰好 的大小也等于 ，经测量 ，求两发射塔顶 之间的距离.
22.（本小题满分12分）
已知函数 （其中 ）．
（1）求 在 处的切线方程；
（2）已知函数 ，若 ，则 ，求实数 的取值范围．
六安一中2017届高三年级第二次月考
数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题
1-5：DACDB 6-10：CABCD 11-12：AC
二、填空题
13.22 14. 15． 16．
16.【解析】由若 满足 知， ，当且仅当 与 同向且 时，取等号，所以 ，而有基本不等式知，
，所以
，当且当 即 时取等号，故 的最大值为 ．
三、解答题
17.【解析】（1） ，………………………………………………5分
（2）
…………………………10分
18.试题解析：（1）设数列 的公差为 ，由 得 ．
解得 ，∴ ．……………………………………6分
（2）∵
∴
．……………………………………………………………………12分
19.【解析】（1） ，…………3分
0
0
0 1 0
…………………………………………………………………………6分
（2）由图可知 ，
或 ，
∴ 或 ．……………………………………………………12分
即 ，又 ，∴ ．…………………………………………6分
（2）由（1）及题中 得 为等边三角形．
设 ，则由余弦定理得 ，
∴ ，
又 ，∴平面四边形 的面积为：
，
当且仅当 时取等号，又 即 时 取得最大值，故 ，即平面四边形 面积的最大值为 ．………………………………………………………………12分
21.【解析】在 中， ，∴ ，连接 ，
在 中， ，又 ，∴ 为等边三角形，
∴ ，
在 中，由 ，得 ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，即两发射塔顶 之间的距离是 ．…………………………………………12分
22.【解析】（1）由题意得 ，
∴ 在 处的切线斜率为 ，
∴ 在 处的切线方程为 ，即 ．………………………………4分
（2）由题意知函数， ，
所以 ，………………………………6分
①若 ，当 时， ，所以 在 上是减函数，故 ；……8分
②若 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上是减函数，在 上是增函数；故当 时， ；……………………10分
③若 ，则 ，当 时， ，所以 在 上是增函数，所以 ；
所以实数 的取值范围为 ．………………………………………………12分
