点击下载：山东省烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）数学（文）
烟台市2017年高考诊断性测试
文科数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．复数的实部与虚部分别为
A． B． C． 13．
2．若集合中元素的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设，则“a<b”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入
A．k≤2？ B．k≤3？ C．k≤4？ D．k≤5？
5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为
A． B． C． D．
6．设是定义在R上的奇函数，且
A． B． C．1 D．2
7．若直线截圆所得的弦长为，则实数
A.2 B. C. D.
8．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称，则的最小值为
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．B．
C． D．
10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C. D．
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．
11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为
12．已知向量，向量c满足的夹角大小为
13．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
14．实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是
15．若定义域为R的函数，其图象是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”．给出下列四个关于“伴随函数”的命题：①是常数函数中唯一一个“伴随函数”；② 是“伴随函数”；③ 是“伴随函数”；④当时，“伴随函数”内至少有一个零点．所有真命题的序号为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．
16．(本小题满分l 2分)
已知函数．
(1)求单调递减区间；
(2)已知分别为内角，的对边，是上的最大值，求的面积．
17．(本小题满分12分)
如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，平面ABCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，CD的中点为P，且．
(1)求证：平面EFP⊥平面BCE；
(2)求几何体的体积．
18．(本小题满分12分)
某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；
(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．
19．(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为，点是曲线上的点．数列是等比数列，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于A、B两点，求(O为坐标原点)面积S的最大值．
21．(本小题满分14分)
已知函数．
(1)若曲线处的切线与函数也相切，求实数的值；
(2)求函数在上的最小值；
(3)证明：对任意的，都有成立．
