点击下载：山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考 数学（文）
2017年青岛市高考模拟检测
数学(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A． B． C． D．
2．复数 (i为虚数单位)的实部为
A．2 B．1 C．0 D．
3．已知命题p，q，“ 为假”是“ 为真”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些分数的中位数是
A．80 B．81
C．82 D．83
5．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为
A．7 B．9
C．10 D．11
6．已知实数x，y满足不等式组 则目标函数 的最大值是
A． 5 B．4 C．3 D．2
7．已知函数 ，则下列说法正确的是
A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于y轴对称
C．点 为函数 图象的一个对称中心 D．函数 的最大值为
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为
A．10000立方尺 B．11000立方尺
C．12000立方尺 D．13000立方尺
9．已知函数 是定义在R上周期为4的奇函数，当0<x<2时 =log2x，则
A．1 B． C．0 D．2
l0．设F为双曲线 的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．5
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1l.函数 的定义域为__________；
12.已知向量 的夹角为120°， _________；
13.若幂函数 的图象经过点 ，则它在A点处的切线方程为__________；
14.若直线 与圆心为C的圆 相交于A，B两点，且
，则实数a的值是__________；
15．若函数 对定义域内的任意 时，总有 ，则称函数 为单纯函数，例如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数 为单纯函数，则实数m的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒)及结算的时间(单位：分钟)等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如下表所示：
(I)请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；
(Ⅱ)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3．5分钟的概率．
17．(本小题满分12分)
在 中，角A、B、C的对边分别为纵 ．
（I）若 的值；
（II）若 的面积S．
18．（本小题满分12分）
在三棱柱 ，侧面 为矩形，AB=2， ，D是 中点，BD与AB1交于点O，且 平面 ．
(I)证明：平面 平面BCD；
(Ⅱ)若G为 上的一点， 平面BCD，证明：G为B1C的中点．
19．(本小题满分12分)
在公差不为0的等差数列 ，且 的等比中项．
(I)求数列 的通项公式；
(II)令 ，求数列 的前n项和 ．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为 上、下顶点分别为 ，四边形 的面积为 ，且该四边形肉切圆的方程为 ．
(I)求椭圆C的方程；
(II)直线 ( 均为常数)与椭圆C相交于M，N两个不同的点(M，N异于 )，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点 ，试判断直线l能否过定点?若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
21．(本小题满分14分)
已知函数 ．
(I)求函数 的零点的个数；
(Ⅱ)当 时，令函数 ，求函数
上的值域，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
