点击下载：山东省烟台市2017届高三高考适应性练习（一）数学理
2017年高考适应性练习(一)
理科数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．设复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为
A． B．1 C．3 D．3i
2．已知集合
A． B． C． D．
3．命题．下列命题正确的是
A．p B． C． D．
4．在一次高中生英语口语比赛中，8名评委为学生小张打出的分数的茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为
A．84.5，85 B．84，85
C．84.5，85．5 D．84，85.5
5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．执行右图所示的程序框图，输出的最后一组为
A． B． C． D．
7．已知两个向量a，b的夹角为为单位向量，，则实数t的值为
A． B． C．2 D．
8.已知函数
…，则等于
A．e B．2 C．1 D．0
9．过平面区域内一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为
A. B. C. D.
10．设函数的定义域为D，若对于任意时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为
A． B．4033 C． D．8066
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．
11．若
12．从1～6这六个数字中任取4个不同数字，分别填入右图a，b，c，d表示的四个区域中，其中a区域中的数字最大的填法种数为
13．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
14．若函数没有零点，则实数k的取值范围为
15．已知双曲线的左右焦点分别是，若该双曲线顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上总存在一点P，使得，则离心率e的取值范围是
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．
16．(本小题满分12分)
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与共线．
(1)求角B的值；
(2)求函数上的值域．
17．(本小题满分12分)
如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，垂直于平面ABC，且的中点．
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．
18．(本小题满分12分)
某中学对高三学生开设了“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”三门校本选修课程，供学生自由选修．因课程要求不同，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”可分别获得1，2，3个校本选修学分．某学生甲三门课程选修与否相互独立，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”的概率依次为．
(1)求学生甲至少选修两门校本选修课程的概率；
(2)求学牛甲获得校本选修学分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
设为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项公式为，若将数列的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的前n项和．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆的焦距为为椭圆的左右顶点，点M为椭圆上不同于的任意一点，且满足．
(I)求椭圆C的方程：
(2)已知直线l与椭圆C相交于P，Q(非顶点)两点，且有．
(i)直线l是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
(ii)求面积S的最大值．
21．(本小题满分14分)
已知函数．
(1)设上的最小值为，求实数a的值：
(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，求证：．
