数学——基础与能力是立足点

2009年上海秋季高考数学卷立足于科学性，鼓励中学数学教学围绕基本内容，提高对数学概念的本质认识，提高学生分析问题的能力。试卷考查考生对基本数学思想和基本数学方法的掌握程度。

1．源于教材，注重过程

试卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多。这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担。例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么。由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法。又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上。再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验。由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”。

由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中。有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔， 但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉。

2．提倡理性思维

数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此。理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题。例如理科第17、20题，依据统计中的有关基本概念、函数单调性的概念等对问题作出判断。如果只是用计算器将所有情形算一遍，虽然得分不低，但可能损失时间，不利于考生的整体发挥。又如理科第21（2）题，将含有点 的方程代入双曲线方程，由演绎推理得到所设方程不成立即可，如果用判别式和韦达定理则要大算一通。

3．体现“二期”课改理念和要求

今年在全面推行“二期”课改的前提下，试卷体现了“二期”课改的理念和要求：一，注重过程与方法；二，体现新增内容的基本要求，如代数余子式、框图、球、独立事件等均要考查知识和基本技能，立体几何以向量为工具解决问题。

4．夯实基础，着眼能力

从理科试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上。如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的。又如第22（3）题，虽然是一个自主学习能力的试题，但是考查的重点还是反函数的概念和互为反函数的图像是关于 对称的基本要求。再如第23（3）题，它有一定深度的探究能力，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，对p的开始几个值上的试探，即可获得这小题的部分分值是我们对不少考生的期望。

对比往年的数学试题，今年的知识点较多，没有“挖陷阱”的题目。但拿到题目时不要计算器当家，应有所分析，让大脑指挥手。只要对题目给出的提示信息获取充分，试题本身并不难。

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