2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1．奉试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合 ，集合 ，则 等于
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
2．已知复数 (i为虚数单位)，则z等于
A. -l+3 1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i
3．设 是等差数列，若 ，则 等于
A.6 B. 8 C.9 D.16
4．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
5．已知向量 ，且a+b与阿a共线，那么 的值为
A .l B. 2 C. 3 D.4
6．已知双曲线 的一条渐近线与圆 相变于A.B两点，若 ，则该双曲线的离心率为
A.8 B. C 3 D.4
7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A.3
B. -6
C. 10
D. 12
8．已知P(x,y)为区域 内的任意一点，当该区域的面积为4
时，z=2x-y的最大值是
A. 6 B.0 C. 2 D.
9函数 的图象如图，则
B.
C.
D.
10.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 ，这两个球相外切，
且球 与正方体共顶点A的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三
个面相切,则两球在正方体的面 上的正投影是
11．已知抛物线人 的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为 ，则 等于
A. B. C.1 D 2
12．已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为
A.1 B． C. D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为-10，则a=________．
14．某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其中数据 ，Y）因书写不清，只记得 是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）
15．设奇函数 定义在 上，其导函数为 ，且 ，当 时， ，则关于x的不等式 的解集为________．
16．已知数列 的前n项和为 .且满足 ，设 的前n项和为 ，则 =___________.
三、解答题；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C(C为钝角)所对的边分别为a,b.c，且 ，
．
(l)求cosC的值；
(2)求b的长．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥PABC中，PB 底面ABC于B， BCA= 90 ，PB=CA=2，点E是PC的中点．
(1)求证：侧面PAC 平面PBC;
(2)若异面直线AE与PB所戒的角为 ，且 ，求二面角C-AB-E的大小．
19．（本小题满分12分）
某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间(t)的情况如下：
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
(2)用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求x的分布列及数学期望，
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O.若 ；
(i)求 的最值;
(ii)求证；四边形ABCD的面积为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数 (a为常数，e为自然对数的底）．
(l)当a=l时，求 的单调区间；
(2)若对任意的 ，在(0，e]上存在两个不同的 使得 成立，求a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABO三边上的点C、D、E都在 O上，已知AB//DE，AC= CB．
(l)求证：直线AB是 O的切线；
(2)若AD=2，且 ，求 O的半径r的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线
的参数方程为 （t为参数），曲线 的方程为 ，定点A(6，0)，点P是 曲线 上的动点，Q为AP的中点．
(1)求点Q的轨迹 的直角坐标方程;
(2)直线 与直线 交于A，B两点，若 ，求实数a的取值范围．
24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲
已知函数 ．
(l)求不等式 的解集；
(2)若关于x的不等式 的解集非空，求实数a的取值范围
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