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2015河北衡水重点中学高三四调数学理试题及答案

来源:2exam.com 2014-12-23 12:15:03

  河北省衡水重点中学2015届高三上学期四调考试
数学理试题

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间为120分钟。
第I卷(选择题-共60分)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.已知向量 =   
 
2.已知 的共轭复数,复数  
   A.      B.     c.1     D.2
3.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有   
   A.80种     B.90种     C.120种     D.150种
4.曲线 处的切线方程为   
   A.      B.    C.    D.
5.等比数列
   A.26     B.29   C.215     D.212
6.经过双曲线:等 的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条   
   A.4条     B.3条     C.2条     D.1条
7.设函数  ,则   
   A. 在 单调递增     B. 在 单调递减
   C. 在 单调递增     D. 在 单调递增
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程 中的b =10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为  
 
    A. 112.1万元     B.113.1万元     C.111.9万元     D.113.9万元
9.椭圆c的两个焦点分别是F1,F2若c上的点P满足 ,则椭圆c的离心率e的取值范围是   
 
10.已知直三棱柱 ,的各顶点都在球0的球面上,且 ,若球O的体积为 ,则这个直三棱柱的体积等于   
 
11.在棱长为1的正方体 中,着点P是棱上一点,则满足 的点P的个数为   
 
   A.4     B.6     C.8     D.12
12.定义在实数集R上的函数 的图像是连续不断的,若对任意实数x,存在实常数t使得
 恒成立,则称 是一个“关于£函数”.有下列“关于t函数”的结论:
  
其中正确结论的个数是   
   A.1     B.2     C.3     D.0
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位置)
13.已知圆 ,若圆C上存在点P,使得 ,则删的最大值为____.
14.抛物线 上一点P到直线 的距离与到点Q(2,2)的距离之差的最大值为____.
15. 的展开式中各项系数的和为2.则该展开式中常数项为       。
16.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为 ,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的    .(填入所有可能的图形前的编号)
 ①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;④四边形;⑤扇形;⑥圆.
三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)
17.(本小题满分12分)
     设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
    (1)求角A的大小;
    (2)若 的周长的取值范围,

 

18.(本小题满分12分)
  已知数列 ,若 和
  (1)求数列 的通项公式;
  (2)求数列


19.(本小题满分12分)
    如图,四棱柱 面ABCD,AB∥DC,
 
   (1)证明: ;
   (2)求二面角 的正弦值;
   (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面 所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.
 


20.(本小题满分12分)
已知椭圆c的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为 ,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程5
(2)是否存在与椭圆c交于A,B两点的直线
  成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分12分)
    已知
   (1)若 的单调减区间是 求实数a的值;
   (2)若 对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围
   (3)设h(x)有两个极值点 ,且 的最大值.

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)
如图,四边形ABCD内接于圆  .
求对角线BD、AC的长.


23.(本小题满分10分)
已知直线l的参教方程为  ,直线l与曲线c交于A,B两点,与y轴交于点P.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求Ⅱ%_『+Ⅱ杀T的值.

24.(本小题满分10分)
  设函数
  (1)当a=4时,求不等式, 的解集:
  (2)若 的取值范围,

     
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