山东省实验中学2012级第二次诊断性考试
数学试题（文科）
2014.11
说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。考试时间120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）
1.设集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知 等于
A.7 B. C. D.
3.下列有关命题的叙述，①若 为真命题，则 为真命题；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③命题 ，使得 ，则 ，使得 ；
④命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”。其中错误的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是
A. B. C. D.
5.函数 的图像可能是
6.设 ，则
A. B. C. D.
7.如果方程 的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是
A. B. C. D.
8.在 中，若 ，则 的形状一定是
A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
9.已知函数 满足 的导函数 ，则 的解集是
A. B. C. D.
10.若函数 满足 时， ，函数 ，则函数 在区间 内的零点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11.设 ___________
12. 中， 分别是A，B，C的对边，且满足 ，则B=_______
13.将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图像，则 _______.
14.若对于任意实数 ，不等式 恒成立，则k的取值范围是________
15.若函数 满足 ，对定义域内的任意 恒成立，则称 为m函数，现给出下列函数：
① ； ② ； ③ ； ④ .
其中是m函数的是______________
三、解答题（本题包括5小题，共75分）
16.设p:实数 满足 ：实数 满足
（1）若 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17.已知函数 时都取得极值。
（1）求 的值与函数 的单调区间；
（2）若对 ，不等式 恒成立，求c的取值范围.
18.已知函数
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若 ，求函数 的最值及取得最值时相应 的值。
19.已知函数
（1）若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若对于任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若对于任意 恒成立，求实数 的取值范围。
20.已知函数 ，其图像的两个相邻对称中心的距离为 ，且过点 ：
（1）求函数 的表达式；
（2）在 中， 分别是A，B，C的对边，且 ，角C为锐角，且满足 ，求 的值。
21.已知函数 .
（1）函数 在点 处的切线与 平行，求 的值；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）若不等式 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围。
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