山东省实验中学2012级第二次诊断性考试
数学试题（理科）
2014.11
说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。考试时间120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）
1.集合 ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
4.已知函数 的定义域为 为偶函数，则实数 的值可以是
A. B.2 C.4 D.6
5.设函数 图象的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
6.若方程 有实数根，则所有实数根的和可能是
A. B. C. D.
7.要得到一个奇函数，只需将函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
8.定义在R上的偶函数满足 ，则 的值为
A.2 B.1 C.0 D.
9.在 中，若 的形状一定是
A.等边三角形 B.不含 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
10.函数 的性质：
① 的图象是中心对称图形： ② 的图象是轴对称图形；
③函数 的值域为 ； ④方程 有两个解.上述关于函数 的描述正确的是
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.定积分 ____________.
12.如果 ，那么 _________.
13.函数 ，则不等式 的解集为___________.
14.已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为____________.
15.设函数 ，有以下4个命题：
①对任意的 ；
②对任意的 ；
③对任意的 ；
④对任意的 ，总有 ，使得 .
其中正确的是______________________（填写序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）已知函数 .
（I）求 及 的单调递增区间；（II）求 在闭区间 的最值.
17.（本小题满分12分）设命题p：函数 在区间 上单调递减；命题q：函数 的值域是R.如果命题 为真命题， 为假命题，求 的取值范围.
18.（本小题满分12分）在 中，内角A，B，C对边的边长分别是 ，已知 .
（I）若 的面积等于 ，求 ；
（II）若 ，求 .
19.（本小题满分12分）已知数列 满足， .
（I）若数列 是等差数列，求 的值；
（II）当 时，求数列 的前n项和 ；
20.（本小题满分13分）已知函数 的图像关于y轴对称，其图像过点 ，且在 处有极大值 .
（I）求 的解析式；
（II）对任意的 ，不等式 恒成立，求t的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知函数 上有两个极值点 且 .（I）求实数 的取值范围；（II）证明： .
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