2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试
数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．
3．奉试卷主要考试内容：高考全部内容．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1.设集合 ，集合 ， 则 等于
A.{5} B . C. D.
2．已知复数 (i为虚数单位)，则z等于
A. -l+3 1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i
3．设 是等差数列，若 ，则 等于
A.6 B. 8 C.9 D.16
4．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
5．已知向量 ，且a+b与阿a共线，那么 的值为
A .l B. 2 C. 3 D.4
6．已知双曲线 的一条渐近线与圆 相变于A.B两点，若 ，则该双曲线的离心率为
A.8 B. C 3 D.4
7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A.3
B. -6
C. 10
D. 12
8．已知P(x,y)为区域 内的任意一点，当该区域的面积为4
时，z=2x-y的最大值是
A. 6 B.0 C. 2 D.
9函数 的图象如图，则
B.
C.
D.
10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是
A. B. C. D.
ll.已知F为抛物线 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， （其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是
A. B. C. D.
12．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实m数拼的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上．
13．已知 为锐角，且 ，则 ________ ．
14．某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其中数据 ，Y）因书写不清，只记得 是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）
15．已知长方体 ．肉接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为 的中点，OA 平面BDE，则球O的表面积为___________．
16．设 是等比数列，公比 ， 为 的前n项和，记 '，设 为数列 的最大项，则 ________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且阿
(1)求角B的大小；
(2)若a=2， ，求b的值
18．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为6， ， .将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点， ．
(1)求证：平面ABC 平面MDO.
(2)求三棱锥M-ABD的体积．
19．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如下表：
(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组 技工的技术水平；
(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的 概率，
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O.若 ；
(i)求 的最值;
(ii)求证；四边形ABCD的面积为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数 ， ．
(l)若存在 ，使 成立，求实数m的取值范围；
(2)设 ， ，证明：对任意的 ，恒有 ．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABO三边上的点C、D、E都在 O上，已知AB//DE，AC= CB．
(l)求证：直线AB是 O的切线；
(2)若AD=2，且 ，求 O的半径r的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线
的参数方程为 （t为参数），曲线 的方程为 ，定点A(6，0)，点P是 曲线 上的动点，Q为AP的中点．
(1)求点Q的轨迹 的直角坐标方程;
(2)直线 与直线 交于A，B两点，若 ，求实数a的取值范围．
24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲
已知函数 ．
(l)求不等式 的解集；
(2)若关于x的不等式 的解集非空，求实数a的取值范围
点击下载：豫晋冀2015届高三上学期第二次调研考试 数学（文）
