高三数学（文）四地八校联考试卷
命题人 审题人 高三备课组
一、选择题 (每小题5分，共60分)
1. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则 等于( ).
A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5} C.{1，2，5} D.{3}
2、复数 （i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于( ).
A、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（ ）
A.3 B.0 C.-1 D.-2
4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（ ）
A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤7
5．函数 图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
7、设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝2y－3x的最大值为（ ）
A. －3 B. 2 C. 4 D. 5
8．函数f(x)= 的最大值为 ( )
(A) (B) (C) (D)1
9.曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A．45° B． 30° C．60° D．120°
10．设 是等差数列，若 ，则数列 前8项和为（ ）
Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56
11．已知平面 平面 ， ，点 ， ，直线 ，直线 ，直线 ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 的图像如图，且 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 最小正周期为 ，其中 ，则
14.不等式 的解集为 ．
15．已知三次函数 的图象如图所示，
则
16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某
列的数，记作 ，如第2行第4列的数是15，记作 ，则有序数对 是 .
1 4 5 16 ……
2 3 6 15 ……
9 8 7 14 ……
10 11 12 13 ……
…… …… …… ……
三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）
17.(本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ）
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期 ；（Ⅱ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数 在区间 上的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（ ）（n N*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bn •bn+2＜b2n+1.
20.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件
（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；
（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率
.
21．（本小题满分12分）
已知四棱锥 的三视图如图所示， 为正三角形．
（Ⅰ）在平面 中作一条与底面 平行的直线,
并说明理由；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的高．
22、（本小题满分14分）
已知函数 。对于任意实数x恒有
（I）求实数a的最大值；
（II）当a最大时，函数 有三个零点，求实数k的取值范围。
高三数学（文）四地八校联考试卷参考答案
一、选择题
1. B 2.D 3. B 4.A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A. 10．C 11. C 12. B
二．填空题
13．10 14． 15 .-5 16.（51，63）
三、解答题
17.解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
令 得
当 时， ；当 时，
因此 当 时，f（x）取最小值 ；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
18.解：（1）
所以 -------4分
（2）由 得
所以函数 的单调递增区间是 -------8分
（3）由 得 ，所以
所以 ------12分
解法一：
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬•••+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+•••+2+1
＝ =2n-1.
因为bn•bn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5•2n+4•2n
=-2n＜0,
所以bn•bn+2＜b ,
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因为b2=1,
bn•bn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1•bn-1-2n•bn+1-2n•2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2<b2n+1
20.解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件 ， 1分
则 3分
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为 . 4分
(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件 ,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．
8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分
所以 .
所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为35. 12分
21.解：（Ⅰ）分别取 中点 ，连结 ，则 即为所求，下证之： 1分
∵ 分别为 中点，
∴ ． 2分
∵ 平面 ， 平面 ,… 3分
∴ 平面 ． 4分
（作法不唯一）
（Ⅱ）由三视图可知， 平面 ，
，四边形 为直角梯形．
过点 作 于 ，则 , ．
∴ , ，
∴ ，故 ． 6分
∵ 平面 , 平面 ,
∴ . 7分
∵ ，
∴ 平面 ． 8分
（Ⅲ）∵ 为正三角形，
∴ ．
在 中， ．
∴ ， 10分
（其中 为三棱锥 的高）．
11分
∵ ，
∴ ． 12分
22..解：（1） 2分
对于 恒有 ，即 对于 恒成立
4分
6分
7分
（2） 有三个零点
有三个不同的实根 8分
，则 9分
令 解得
情况如下表：
+ 0 － 0 +
单调递增 极大值8 单调递减 极小极 单调递增
12分
由上表知，当 时 取得极大值 ，当 时 取得极小值 ------------13分
数形结合可知，实数 的取值范围为 14分
点击下载：福建省漳州八校2015届高三年联考数学（文）试卷
