高三学科测试
数学试题（理科）
考斯时间 120分钟 满分150分
一、填空题：（本大题56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知集合 ，则
2、椅子 ，则
3、在复平面中，复数 是虚数单位）对应的点在第 象限
4、函数 的最小正周期是
5、已知函数 ，则
6、已知 ，若 ，则
7、满足 的实数 的取值范围是
8、设 是 的展开式中 的一次项的系数，若 ，则 的最小值是
9、若存在整数 使 成立，则实数 的取值范围是
10、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）
11、已知函数 ，若当 时， 能取到最小值，则实数 的取值范围是
12、已知数列 中， ，若 是5的倍数，且 ，则
13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间 内的所有“神秘数”之和为
14、已知 ， ，直线 与函数 的图象从左至右相交于点 ，直线 与函数 的图象从左至右相交于点 ，记线段 和 在 轴上的投影程长度分别为 ，当 变化时， 的最小值是
二、填空题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，Ian高代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15、设 表示复数 的共轭复数，则与“复数 为实数”不等价的说法是（ ）
A． B． C． D． 表示复数 的虚部）
16、在 中，内角 所对的边分别为 ，则“ ”是“ 是以 为底角的等腰三角形”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
17、函数 的图象可看成将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位得到 B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到
C．向右平移 个单位得到 D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的 倍得到
18、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后 分钟，瓶内液面与进气管的距离为 厘米，已知当 时， 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数 的大致图象为（ ）
三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19、（本小题满分12分）
已知二次函数 ，若不等式 的解集为
（1）解关于 的不等式： ；
（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最小值为-4？
若存在，求 的值；若不存在，说明理由。
20、（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数 在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
0
0
0
0
（1）请写出上表的 ，并直接写出函数的解析式；
（2）设 ，当 时，求 的单调增区间。
21、（本小题满分12分）
某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素”来检测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数 ，现已知相距36 的 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和 ，它们连线段上任意一点 处的污染指数 等于两化工厂对该处的污染指数之和，设 。
（1）试将 表示为 的函数，指出其定义域；
（2）当 时， 处的“污染指数”最小，试求 化工厂的污染强度 的值。
22、（本小题满分16分）
已知数列 的各项均为正数，记
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，且对任意 ， 都是 与 的等差中项，求数列 的通项公式；
（3）已知命题：“若数列 是公比为 的等比数列，则对任意 ， 都是公比为 的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。
23、（本小题满分18分）
已知 是满足下列条件的集合：① ;②若 ，则 ；③若 且 ，则 ；
（1）判断 是否正确，说明理由；
（2）证明：“ ”是“ ”的充分条件，其中 是正整数数集；
（3）证明：若 ，则
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