临沂市卧龙中学2015届高三上学期第三次月考
数学（理）试题
（分数150分 ，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、当 为何值时，直线 恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为( )
A . B.
C. D.
2、用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A.方程 没有实根 B.方程 至多有一个实根
C.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根
3、“直线 ”是“函数 图象的对称轴”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A．若 , , ,则 B．若 , , ,则
C．若 , , ,则 D．若 , , ,则
5、若函数 的大致图象如右图所示，则函数 的大致图象为( )
6、已知正四棱柱 中 ,则 与平面 所成角的正弦值等于 ( )
A． B． C． D．
7、已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|= |A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
9、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )
A． B． C． D．
10、设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为 ，若在区间 上 恒成立，则称函数 在区间 上的“凸函数”。已知 ，若对任意的实数 满足 时，函数 在区间 上为“凸函数”，则 的最大值为 （ ）
Ａ.4 B.3 C. 2 D.1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）
11、如图在平行四边形 中，已知 ， ，则 的值是 .
12、如图，某几何体的正视图是边长为 的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为 的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于
13.圆心在直线 上的圆C与Y轴的正半轴的相切，圆C截 轴所得的弦的长为 ，
则圆C的标准方程为
14、如图 中,已知点D在BC边上,AD AC,
则 的长为_______________
15、已知定义在R上的偶函数 ，且当 时， 单调递减，给出以下四个命题：
① ②直线 为函数 的一条对称轴；③函数 在 上单调递增；④若方程 在 上两根 ，则 。
以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
如图，已知 平面 ，
且 是 的中点。
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 。
17、（本小题满分12分）
已知函数 。
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 的值。
18、（本小题满分12分）
如图,四棱锥 中, ,
, 为 的中点, .
(1)求 的长;
(2)求二面角 的正弦值.
19、（本小题满分12分）
已知 是等比数列 的前n项和， 成等差数列，16是 和 的等比中项。
（1）求 的通项公式；
（2）若等差数列 中， ，前9项和等于27，令 ，求数列 的前n项和 。
20、（本小题满分13分）
如图，设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上， ， ， 的面积为 .
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分14分）
已知函数 。
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，讨论函数 零点的个数；
（3）若 ，当 时，求证：
高三实验班学习测验数学答案2014.12
一、AAADB AAACC 二、11.22 12. 13. 14.
18
20.
由（Ⅰ）知 ，所以 ，再由 得 ，由椭圆方程得 ，即 ，解得 或 .
当 时， 重合，此时题设要求的圆不存在.
当 时，过 分别与 , 垂直的直线的交点即为圆心 ，设
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