桂林市第十八中学2015届高三上学期第四次月考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且x B}，则M=
A．{-3,-1,2} B．{-l,0,1} C．{-3,0,1} D．{-3,0,4}
2．若复数z满足（3 – 4i）z=4+3i，则|z|=
A．5 B．4 C．3 D．1
3．根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频
率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到
该商品日销售量的中位数的估计值为
A．35 B．33．6
C．31．3 D．28．3
4．设a∈R，则“直线l1： 与直线l2： 平行”是“a=1”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知圆 0对称，则C2的方程为
A． B．
C． D．
6．已知 平行，则实数 的值为
A． B． C． D．
7．已知数列 的前9项和S9=
A．—2 B．0 C．4 D．6
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．24+ B．24+2 C．12+4 D．12 +2
9．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为
A．0．3
B．0．4
C．0．5
D．0．6
10．若x、y满足 目标函数z=x-ky的最大值为9，
则实数k的值是
A．2 B．-2
C．1 D．-1
12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时， ，恒有
f（x +a）≥f（x），则实数a的取值范围是
A．[0,2] B．{0} ∪ [2, +∞） C． [0， ] D．{0} ∪ [16, +∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数 ，若函数 的图象在x=2处的切线方程为
。
14．抛物线Cy2= 2x与直线ly= 交于A，B两点，则| AB|= 。
15．已知 = .
16．已知函数 的部分图象如图所示，
则函数 的最大值是 。
三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积.
19．（本小题满分12分）
某市为了对公租房的租金实施办法进行研究，用分层抽样方法从A，B，C三个社区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）
（I）求x，y；
（Ⅱ）若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都自C片区的概率．
20．（本小题满分12分）已知椭圆 ，左焦点到直线x一y一2=0的距离为 ，左焦点到左顶点的距离为 .
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得 ，
若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数
（I）设 ，讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）过两点 的直线的斜率为 ，求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，
B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．
（I）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=4F．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知倾斜角为 的直线 经过点P（1，1）．
（I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与 的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求 的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式 有解，求实数 的取值范围.
桂林十八中12级高三第四次月考试卷
文科数学答案
12.解析：由函数性质作出图象，要 恒成立，则只要使点 左移 个单位后到点 的左侧或与 重合，即 ，解得 ，选D．
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.解析：因为 ，又 在 处的切线方程为 ，斜率为 ，所以 ，解得 ．
14.解析：抛物线 的方程为 ，则 ，得 ，
即 ， ，由焦点弦长公式得 ， ，
所以抛物线 的方程为 ．
15.解析：因为 ，令 得 ，由 两式相减得 ，即 ，所以 是首项 为公比为 的等比数列，因为 ， ，所以 ．
16.解析：由图象 ， 因为周期 , 所以 ，又图象经过点 ，
所以 ,又因为 ，所以 ，所以 ，
所以
.
所以， 的最大值为 .
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)
……5分
(Ⅱ) 因为
所以在三角形 中，由正弦定理 得： ………9分
在直角三角形 中，由 得：
所以，此建筑物的高度为 米． ………12分
19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得： ，所以 ， . ……4分
（Ⅱ）记从B片区抽取的一户家庭为 , 从C片区抽取的5户家庭为 ， , ， ， ，则从
B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共15种。
（或 ）
选中的2户家庭都自C片区的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共10种。（或 ） ………10分
所以，选中的2户家庭都自C片区的概率为： ………12分
20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设左焦点 ，则 到直线 的距离 ，
得 ，或 （舍）.又因为 ，所以 ，于是 ．
所以椭圆 ： . ………4分
(Ⅱ)假设存在满足条件的实数 ，
当直线 斜率不存在时，直线 与椭圆无交点，不符合条件；
当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，
由 得 ，整理得 .
，化简得 即 . ………6分
所以 . ………7分
设 中点为 ，则 ，
所以 ， . ………8分
因为 ，所以 ， ………9分
当 时， ， ，
解得 ………10分
当 时， ，即 ，解得 ………11分
因为 ，所以 .所以存在 . ………12分
21.(Ⅰ)解： ，所以 ，
函数 的定义域为 ，而 , ………2分
①当 时，恒有 ，函数 在 上是增函数；
②当 时，令 ，得 ，解得 ；
令 ，得 ，解得 .
综上，当 时，函数 在 上是增函数；
当 时，函数 在 是增函数，在 上是减函数． ………5分
(Ⅱ)证明： ，
因为 ，所以 ；而 ，所以 ，所以 ；
要证 ，即证 ，令 ，则 ，则只要证 ，
设 ，则 ，故 在 上是增函数. ………10分
所以当 时， ，即 成立．
综上可知 成立，得证． ………12分
22.（Ⅰ）解：因为 四点共圆，所以 ． ………1分
因为 的两条角平分线 和 相交于 ,
所以 ． ………3分
因为 ，所以 ，解得 ．……5分
（Ⅱ）证明：连接 ，则 是 的平分线． ………6分
因为 四点共圆， ，
所以 ， ． ………8分
因为 ，
所以 ，可知 ． ………9分
又因为 平分 ，所以 ． …………10分
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）直线 的参数方程为 ，即 ………4分
（Ⅱ）将 代入 ，化简整理得： ………6分
所以， ………7分
因为直线 经过圆心，所以， ………8分
所以， = ………10分
24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）依题意有： ，令 ，
则 ，所以， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故 的最大值为4. ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 的最大值为4，又因为关于 的不等式 有解，
所以， ，解得， ，即 . ………10分
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