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2015贵州凯里一中高三模考数学理试题及答案

来源:3773高考 2014-12-26 20:25:24

凯里一中2015届高三模拟考试
理科数学试卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ,集合 ,则有
A.          B.       C.       D. 
2.已知 , 是虚数单位, 是纯虚数,则 等于
A.              B.              C.              D. 
3.下列命题正确的是
A.命题“ <0”的否定是“ ”     
B.命题“若 ”的否命题是“ ”    
C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题
D.命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题
4.如图1所示的程序框图,若两次输入的 值分别是 和 ,
则两次运行程序输出的b值分别是
A.1,                B.0,  
C.  ,          D.  ,
5.设m、n是不同的直线, 、 是不同的平面,有以下四个命题:
 , ; ;
  ; 
其中,真命题的个数为
A. 1             B. 2             C.  3            D.4
6.已知数列 的前n项和为 ,且 ,则
A.         B.         C.            D. 
7.  ,则
A.12              B.4              C.-12            D.-4
8.已知x、y满足约束条件 ,则目标函数z=2x+y的最大值是
A.               B.            C.            D. 
9.若双曲线 的一条渐近线与圆 至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是
A.                  B.          C.              D. 
10.a、b、c均为正实数,且 , , ,则a、b、c的大小顺序为
A.              B.         C.           D.
11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览,要求每个地点有一人游览,
每人只游览一个地点,且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览,则不同的选择方案共有
A.300种               B.240种          C.144种             D.96种
12.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当  ,则关于x的方程
在 上根的个数是
A.4个                 B. 6个           C.8个                D.10个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量            .
14.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是           .
15.一个几何体的三视图如图2所示,则这个几何体的体积为                .
16.对于 的命题,下列四个判断中正确命题的个数为                 .
 ;
 ;
 ;
 ,则
 

三.解答题:(共70分,解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数 的一系列对应值如下表:

 
 
 
 
 


 
 
 
 
 

(I)求 的解析式;(II)在 中,若 , ,  求 的面积。

 

 


18.(本小题满分12分)
如图3,长方体  , ,点 是 的中点。
(I) ;
(II)

 

 

 

 

19.(本小题满分12分)
某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分是 分)作为样本(样本容量为 )进行统计,按照 , , , , 的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图(图乙中仅列出了得分在 , 的数据)。
(I)求样本容量 和频率分布直方图中的 , 的值;
(II)在选取的样本中,从考试成绩是 分以上(含 分)的同学中随机抽取 名同学为其他同学作交流,设 表示所抽取的 名同学中得分在 的学生个数,求 的分布列及数学期望。
 

 

 

 

 

 


20.(本小题满分12分)
已知椭圆 : 的右焦点为 ,短轴的一个端点 到 的距离等于焦距。
(I)求椭圆 方程;
(II)过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,是否存在直线 ,使得 与 的面积之比为 ?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 


21. (本小题满分12分)
已知函数 ,其中 是自然对数的底数。
(I)证明: 是 上的奇函数;
(II)若关于 的不等式 上恒成立,求实数 的取值范围。

 


请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分))【选修4—1:几何证明选讲】
已知直线 与圆 相切于点 ,经过点 的割线 交圆 于点 和点 , 的平分线分别交 于点 和 .
(I)证明: ;
(II)若 ,求 的值.


23.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】
已知曲线 的极坐标方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 轴正半轴建立
平面直角坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数)
(I)把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线 的参数方程化为普通方程;
(II)求直线 被曲线 截得的线段 的长.


24.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】
已知函数 .
(I)求 的解集;
(II)设函数 , ,若 对任意的 都成立,
求实数 的取值范围.

 


凯里一中2015届高三模拟考试
理科数学试卷答案
一、选择题
题号 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

答案 D A B D A C B B A D B D
二、填空题
13、 或             14、          15、             16、③④
三、解答题
17、(本小题满分12分)
(I)由图表知,周期 ,解得 ;…………………2分
又由第一关键点 ,得 ,解得 ;…………………4分
 ;
所求 …………………………………………………………6分
 (II) ①在 中, ,得 ,
由 ,则 ,所以 或 ,解得 或 .……8分

②由余弦定理得, ,而 , ;
当 时,得 ,解得 ,
此时 ;…………………………10分
当 时,得 ,解得 ,
此时 ;
综上,所求 的面积为 或 ………………………………………12分
18、(I)如图,因为 为长方形,以 为坐标原点, 为 轴的正半轴, 为 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,
由题知, , , , , ;所以 ;
设平面 的一个法向量为 , , ;
由 ,则 ,令 ,求得 ;
  ,所以, 成立. ……………………………………6分
(II) 设二面角 的平面角为 ,
由(I) 平面 的一个法向量为 ;
同理可求平面 的一个法向量为 ;
 ,
所以
所以,所求二面角 的平面角为 ……………………………………12分
19、(I)由频率分布直方图和茎叶图知在 的频数为 ,频率为 ,
 ,解得 ;…………………………2分
由在 的频数为 ,频率为 , ,解得 ;…………………………4分
又 ,解得 ;
故所求 ; ; .…………………………6分
 (II) 在区间 的学生人数为: (人);在区间 的学生人数为: 人;
所以 的所有取值的可能为 , , .
 ; ;
 的分布列为
 
 
 
 

 
 
 
 

 的数学期望: …………………………………12分
20、(I) 由题知 ,解得 , ;
所求椭圆 的方程为 …………………………4分
 (II)①当直线 的斜率不存在时,此时直线 的方程为 ,
由 ,解得 或 ,即 , ,而 , ;
易知 与 的面积之比为 ;所以,直线 满足题意. …………………………7分

②当直线 的斜率存在时,设为 ,此时直线 的方程为 ,设 ,

由 ,消去 得 ,
所以 , 与 的面积之比为 ;则 为 的中点;
所以 ,即 ,化简得 ,此方程无解. ………………11分
综上,直线 : ,使得 与 的面积之比为 成立. ………………12分
21、(I) 的定义域为 ………………1分
 
所以, 是 上的奇函数…………………………4分
 (II) 因为 ,所以 ,故 ;
由 得 ,即
化简得 ,即 恒成立,
即求 的最小值即可. ………………………7分
令 ,由 ,得 ,得 ;
 ( ),
令 ,解得 ;
令 ,解得 ;
令 ,解得 ;
所以 的单调递减区间为 , 的单调递增区间为 ,所以 的最小值为 ;
综上, 所求实数 的取值范围为 .…………………………12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22、(I)  为 的平分线,  ;
又 直线 是圆 的切线, ;
又  , ;
  .…………………………………………5分
(II)过 作 于 ;
 为圆 的直径, ,又
由 ,则 ,
而 ,
 ;则 ,
得 ,
所求即 .………………………………………10分
23、(I) 由 得 即 ;
由 ( 为参数),消去参数 ,得 ;
曲线 的直角坐标方程为 ;直线 的普通方程 ;…………………5分
(II) 设直线 交曲线 于 ,则
 ,消去 得, , , ;
 
所以,直线 被曲线 截得的线段 的长为 .………………………10分
24、(I)  ,
由 ,则
 或 或 ,解得 或 ;
所以,所求 的解集为 …………………5分
(II) 作出 的图象;
直线 过定点 ,若 对任意的 都成立,则 .
故所求实数 的取值范围是 ………………………10分
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