凯里一中2015届高三模拟考试
文科数学试卷
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设全集 ，集合 ， ，则 等于
.
2.已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 成立的
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
3. 的值为
4.复数 的共轭复数是
5.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于
6.如果 ，那么
7.一算法的程序框图如图1所示，若输出的 ，则输入的 可能为
8.将函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位，
所得函数图像对应的解析式为
9.已知向量 ， ，若 ，则 的最小值为
10.点 为不等式组 ，表示的平面区域上的一点，则 的取值范围为
11.函数 的图像大致是
12.已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于点 对称，
若任意的 、 ，不等式 恒成立，则当 时， 的
取值范围是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位： ）如图2所示，
则该几何体的侧面积为 .
14.已知函数 ，则 的值为 .
15.给出两个函数性质：
性质1： 是偶函数；
性质2： 在 上是减函数，在 上是增函数；
对于函数：① ；② ； ③ ，
上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .
16.已知 、 ， 且 ，若 ，
则
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤）
17.（本小题满分12分）
已知函数 .
(I)求 的单调递增区间；
(II)在锐角三角形 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 ， ，
的面积为 ，求 的值.
18.（本小题满分12分）
每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持 保留意见 不支持
男 800 450 200
女 100 150 300
(I) 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 人，求 的值；
(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中 人打出的分数如下：
， , , , , ，把这 个人打出的分数看作一个总体，从中任取 个数，
求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过 的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.
(I)证明： 平面 ；
(II)设 ， ，
求四棱锥 的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数 .
(I)若曲线 在点 处的切线 与直线 ： 垂直，求 的值；
(II)讨论函数 的单调性；若存在极值点 ，求实数 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知平面上的动点 及两定点 、 ，直线 、 的斜率分别为 、 ，且 ，设动点 的轨迹为曲线 .
(I) 求曲线 的方程；
(II)过点 的直线与曲线 交于两点M、N，过点 作 轴，交曲线 于点 .
求证：直线 过定点，并求出定点坐标.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】
已知直线 与圆 相切于点 ，经过点 的割线 交圆 于点 和点 ， 的平分线分别交AB、AC于点 和 .
(I)证明： ；
(II)若 ，求 的值.
23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）
(I)把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 的参数方程化为普通方程；
(II)求直线 被曲线 截得的线段 的长.
24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数 .
(I)求 的解集；
(II)设函数 ， ，若 对任意的 都成立，
求实数 的取值范围.
凯里一中2015届高三模拟考试
文科数学试卷答案
一、选择题
题号
答案 D B C A C C C B C B C C
二、填空题
13、160 14、 15、② 16、
16、提示：记 ；易知函数 为奇函数且为增函数；由题知， ，则 ，得 ，所以 .
三、解答题
17、(I)
由 ，得 ，
所求 的单调递增区间为 ， …………………6分
(II) 在锐角三角形 中， ，得 ，
由 ，则 ，所以 ，解得 .
又因为 ， 的面积为
所以 ，解得 .
所求 ……………………………………………12分
18、(I)所有参与调查的人数为 .
由分层抽样知 ……………………………5分
(II)总体平均数 ………………7分
从这 个分数中任取 个的所有可能取法为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种. …………………………10分
由题知，当所取的两个数都在 内时符合题意，
即 ，共 种，
所以，所求概率为 …………12分
19、(I)连结 交 于点 ，连结 ，因为四边形 为矩形，
所以点 为 的中点，又因为 为 的中点
则 , , ，
所以 平面 ………………………………………6分
(II) ，
所求 ………………………………………12分
20、(I) ，
，
因为 与直线 ： 垂直，
得 ，解得 .…………………………4分
(II) ，
当 时， 在 上恒成立， 的单调递增区间为 ，无递减区间；
当 时，由 ， ，解得， ；
由 ， ，解得， ；
由 ， ，解得， ；
此时 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为
综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；
当 时， 的单调递增区间为 ，
的单调递减区间为 .…………………………9分
若存在极值点 ，由函数的单调性知， 且 ；
由 ，解得 .
所求实数 的取值范围为 .…………………………12分
21、(I) 由题知 ，且 ， ，则 .
整理得曲线 的方程为 …………………………5分
(II)设直线 与 轴交于 ，
则直线 的方程为 ，记 ， ，由对称性知 ，
由 ，消去 得 ，………………7分
所以 ，且 ， ，…………9分
由 三点共线知， ，即 ，所以 ，
整理得 ，………………………………10分
所以， ，即 ，解得 ，
所以直线 过定点 ……………………………………12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22、(I) 为 的平分线， ；
又 直线 是圆 的切线， ；
又 ， ；
.…………………………………………5分
(II)过 作 于 ；
为圆 的直径， ，又
由 ，则 ，
而 ，
；则 ，
得 ，
所求即 .………………………………………10分
23、(I) 由 得 即 ；
由 （ 为参数），消去参数 ，得 ；
曲线 的直角坐标方程为 ；直线 的普通方程 ；…………………5分
(II) 设直线 交曲线 于 ，则
，消去 得， ， ， ；
所以，直线 被曲线 截得的线段 的长为 .………………………10分
24、(I) ，
由 ，则
或 或 ，解得 或 ；
所以，所求 的解集为 …………………5分
(II) 作出 的图象；
直线 过定点 ，若 对任意的 都成立，则 .
故所求实数 的取值范围是 ………………………10分
点击下载：贵州省凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷
