静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷
（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．文：1．计算： .
理：已知集合 ， ，则 .
2．文：同理1
理：设 ，则 .
3．文：已知等差数列 的首项为3，公差为4，则该数列的前 项和 ________．
理：不等式 的解集是 .
4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）
理：如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ，底面 是正方形， 与底面 所成角的大小为 ，则该四棱锥的体积是 .
5．文：不等式 的解集是 .
理：已知数列 的通项公式 （其中 ），则该数列的前 项和 .
6．文：同理2
理：已知两个向量 ， 的夹角为30°， ， 为单位向量， , 若 =0，则 = .
7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的侧面积是 .
理：已知 ， (其中 ，则 .
8．文：已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在 轴的正半轴上，终边在射线 上，则 .
理：已知△ 的顶点 、 、 ，则△ 的内角 的大小是 .（结果用反三角函数值表示）
9．文：同理6
理：若 、 是一元二次方程 的两根，则 = .
10．文：已知两条直线的方程分别为 和 ，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）
理：已知 、 是方程 的两根， 、 ，则 = .
11．文：同理10
理：直线 经过点 且点 到直线 的距离等于1，则直线 的方程是 .
12．文：同理11
理：已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是 .
13．文：同理12
理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为 ，则 的取值范围是 .
14．文：同理13
理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.
两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．在下列幂函数中，是偶函数且在 上是增函数的是 ( )
A． ； B． ； C． ； D．
16．已知直线 与直线 ，记 . 是两条直线 与直线 平行的 ( )
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ；
C．充要条件； D．既不充分也不必要条件
17．已知 为虚数单位，图中复平面内的点 表示复数 ，则表示复数 的点是 ( )
A． B． C． D．
18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为 ( )
A．1个； B．4个； C．7个； D．8个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在锐角△ 中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足 .
（1）求B的大小；
（2）若 ，△ 的面积 ，求 的值.
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.
某地的出租车价格规定:起步费 元，可行3公里，3公里以后按每公里 元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里 元计算（这里 、 、 规定为正的常数，且 ），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.
(1) 若取 ， ， ，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）
(2) 求车费 （元）与行车里程 (公里)之间的函数关系式 .
21．文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
如图，正方体 的棱长为2，点 为面 的对角线 的中点. 平面 交 于点 ， 于点 .
（1）求异面直线 与 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥 的体积.
理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，长方体 中， ， ，点 为面 的对角线 上的动点（不包括端点）. 平面 交 于点 ， 于点 .
（1）设 ，将 长表示为 的函数；
（2）当 最小时，求异面直线 与 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
已知函数 （其中 ）.
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）文：求函数 的反函数 ；
理：判断 （其中 且 ）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数 与 在闭区间 上恒满足 ，则称函数 与 在闭区间 上是分离的.
试判断 的反函数 与 在闭区间 上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.
23．(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分.
在数列 中，已知 ，前 项和为 ，且 .（其中 ）
（1）文：求 ；
理：求数列 的通项公式；
（2）文：求数列 的通项公式；
理：求 ；
（3）设 ，问是否存在正整数 、 （其中 ），使得 ， ， 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组 ；否则，说明理由.
点击下载：上海市静安区2015年高三一模数学试卷和评分标准
