台州中学2014学年第一学期第三次统练试题
高三数学（文科）
一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x| }，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N =（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，
则 ( )
A． B． C．3 D．5
4. 将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D.
5. 已知过点P（2，2）的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 =（ ）
A． B．1 C．2 D．
6. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7. 已知函数 ， ，则 ( )
A. B C D
8. 若函数 在（ ， ）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是（ ）
9．已知△ABC外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ， ，则 的值是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) (D)
10. 函数 ，其中 ，若动直线 与函数 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 ，则 的最大值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若 ，则 的值为 ．
12．若 满足条件 ，则z = x+3y的最大值为 ．
13. 设 ¬是等差数列 的前 项和， , 则 的值为 ．
14. 函数 则 的值为 ．
15．如图，已知球 是棱长为1 的正方体 的 内切球，则平面 截球 的截面面积为 ．
16．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ．
17．已知点 为双曲线 上任意一点，过点 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于 , 两点，若 ，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ．
（Ⅰ）若 ，求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ 面积的最小值．
19．（本小题满分14分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ．数列 的前 项和为 ，且 ， ．（Ⅰ）求数列 , 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， 求数列 的前 项和 ．
20．（本小题满分15分）在四棱锥 中， ， ，点 是线段 上的一点，且 ， ．
（1）证明：面 面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
21. （本题满分15分）已知二次函数 满足 ，且关于 的方程 的两个实数根分别在区间 、 内.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若函数 在区间 上具有单调性，求实数 的取值范围.
22．（本题满分14分）已知抛物线C的方程为y2 =2 px（p>0），点R（1，2）在抛物线C上．
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y= 2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．
高三统练（文科）
一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C B C C D D
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12． 11 13. 14. 15． 16． 17． 2
三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）【解析】（Ⅰ）（本小题7分）
由正弦定理，得 ．
∴ ．
∴ （ 舍）．
（Ⅱ）（本小题7分）
由（Ⅰ）中 可得 或 ．
又 时， ， ，即 ，矛盾．
所以 ， ，即 ．
所以 ，
即当 时， 的最小值是 ．
19．（本小题满分14分）
【解析】（Ⅰ）由题意， ，得 ． ………3分
， ，
，两式相减，得
数列 为等比数列， ． …………7分
（Ⅱ） ．
……………8分
……………12分
……………14分
20．（本小题满分15分）
【解析】（1）由 ，得 ，
又因为 ，且 ，所以 面 ，……5分
且 面 ．所以，面 面 。……7分
（2）过点 作 ，连结 ，
因为 ，且 ，
所以 平面 ，又由 平面 ，
所以平面 平面 ，平面 平面 ，过点 作 ，即有 平面 ，所以 为直线 与平面 所成角．……10分
在四棱锥 中，设 ，则 ， ， ，∴ ，
从而 ，即直线 与平面 所成角的正弦值为 ．……15分
21. （本题满分15分）.
【解析】（1）由题知
记 ，
则 ， 即 .
（2）令 ， 在区间 上是减函数.
而 ，函数 的对称轴为 ，
在区间 上单调递增.
从而函数 在区间 上为减函数.
且 在区间 上恒有 ，只需要 ，
22．（本题满分14分）
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