2014-2015学年度下学期高三年级三调考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、复数 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3、某工厂生产 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）
A．24 B．30 C．36 D．40
4、如图给出的是计算 的值的一个框图，
其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5、将函数 的图象向左平移 个单位 ，
若所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6、已知等比数列 中， ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．72种 C．78种 D．84种
8、已知点 在椭圆 上，点P满足 (其中 为坐标原点， 为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10、三棱锥 中， 平面 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11、已知不等式组 表示区域 ，过区域 中任意一点 作圆 的两条切线且切点分别为 ，当 最大时， （ ）
A． B． C． D．
12、若函数 ，函数 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知函数 的最大值为3， 的图象与 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
14、设 的三边分别为 ，若 ，
，则 的最大值是
15、已知双曲线 上一点 ，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为 ，当 最小时，双曲线离心率为
16、若函数 的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且 在I上也是增函数，则称 是I上的 “完美函数”，已知 ，若函数 是区间 上的“完美函数”，则整数m的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设函数 的前n项和为 ，且首项 。
（1）求证： 是等比数列；
（2）若 为递增数列，求 的取值范围。
18、（本小题满分12分）
为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设X的选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）
如图，平面 平面 为等边三角形， ，过 作平面交 分别于点 。
（1）求证： ；
（2）设 ，求 的值，使得平面 与平面
所成的锐角的大小 。
20、（本小题满分12分）
如图，已知圆 ，点 ， 是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。
（1）求动点Q的轨迹 的方程；
（2）设直线 与（1）中轨迹 相交于A、B两点，直线OA， ，OB的斜率
分别为 （其中 ）， 的面积为 ，以OA、OB为直径的圆
的面积分别为 ，若 恰好构成等比数列，求 的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数 的图象在点 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.
（1）求实数a的值；
（2）若 对任意 成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，证明： 。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB
（1）求证：FG//AC；
（2）若CG=1，CD=4，求 的值。
23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 为参数）
（1）求圆C的标准方程和直线 的普通方程；
（2）若直线 与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。
24、（本小题满分10分）
（1）设函数 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数 满足 ，求 的最小值。
点击下载：河北省衡水市重点2015届高三下学期三调考试数学（理）试题
