安徽省黄山市2015届高中毕业班第二次质量检测
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题50分）和第II非选择题100分）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
注意事项：
1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．
2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交
参考公式； 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式S= 4 R2．
P(A十B)=P（A）+P(B)； 其中R表示球的半径；
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式，
P（AB）=P(A)P（B）；
如果随机变量 ～B(n，p)，那么 其中R表示球的半径；
E = np，D = np(l - p)
第I卷（选择题满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数 （ 为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第二象限是
的( )
A．充分而不必要条件B必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分电不必要条件
2．己知双曲线 的一个焦点与抛物线y2= 4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为
A． B． C． D．
3．已知 是第二象限角，则 ( )
A． B． C． D．
4．已知向量 与 的夹角为 若 则实数m=( )
A． B．－ C． D．－
5．已知区域 ，区域A是由直线y=0，x=a(o<a≤1)和曲线y =x3围成的曲边三角形区域，若向区域 内随机投一点P，点P落在区域A内的概率为 ，则a的值是( )
A． B． C． D．
6．下列四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量 服从正态分布N(o，1)，若P( >1)=p，则P（一l< <o）= 一p；
④在回归直线方程y = 0.lx+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.1个单位， 其中正确的命题个数是( )
A．1个 B 2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是
为参数）．若M，N分别为曲线C与直线 上的动点，则|MN|的最小值为( )
A． +1 B．3 －1 C． －1 D．3 －2
8．在空间直角坐标系O - xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，
(0，1，1) (0，0，0)，则该四面体的正视图的面积不可能为( )
A． B． C． D
9．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在加图所示的正方形
ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿
正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1，2，…，6)，则棋子就按
逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )
A．22种 B．24种 C．25种 D．36种
10．定义域为R的偶函数 满足：对 ，有 ，且当x∈[2，3]时， 若函数 在(0，+ )上至少有三个零点，则a的取值范围为( )
A．（0， ） B．（0， ） C．（0， ） D．（0， ）
第Ⅱ卷(非选择题满分100分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上）
11．已知
若2a2 +an一3 =0，则n= ．
12设变量x，y满足不等式组 ，则z=x+y
的最小值为 ．
13．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每
人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调
查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680
则平均每天做作业的时间在0～60分钟内（含60分钟）的学生
的频率是____．
14．已知函数 ，数列{an}满足 ，若数列{an}是单调递增数列，则 的取值范围是 。
15．已知集合A= {a1；a2，…，an}中的元素都是正整数，且al<a2<…<an，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x – y|≥ ．给出下列命题：
①集合{1，2，3，4}不具有性质P； ② ；
③不等式（n-i）<25对于i=1，2，…，n-l均成立； ④A中最多可以有10个元素．
其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内．）
16．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+ b2= 6ab cosC，且sin2C=2 sinAsinB
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数 ，且 图象上相邻两个最高点间的距离为 ，求 的取值范围。
17．（本小题满分12分）
在斜三棱柱ABC – A1B1Cl中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，
A1C= CA= AB=a，AA1= a，AB⊥AC，D为AA1的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1Al
（Ⅱ）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E- A1C1一A的大小为
18．（本小题满分12分）
某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）3个是旧球（即至少刚过一次的琳）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
19．（本小题满分12分）
己知椭圆 的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线 ：y=一1上，且椭圆的离心率 ．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点直线AM交直线，于点C，N为线段BC的中点，求 的值．
20．（本小题满分13分）
设函数 ．
（Ⅰ）当p=l时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）设函数g(x)= xf (x)+ p(2x2 -x -1)，对任意x≥1都有g(x)≤0成立，求实数p的取值范围．
21．（本小题满分14分）
己知各项均为正数的数列{an}满足 l，且a2 +a4= 2a3 +4，其中n∈N*
（Ⅰ）)求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足 是否存在正整数m，n(1<m<n)，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）令 ，记数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，求Sn的取值范围
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