2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题
1. 已知集合 ， ，则 等于
A. B.
C. D
2. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为
A.15 B.16
C.25 D.36
3. 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为
A.-20 B.-15
C.15 D.20
4. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号 ，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间 的人做试卷 ，编号落入区间 的人做试卷 ,其余的人做试卷 ，则做试卷 的人数为
A.10 B.12
C.18 D.28
5. 是已知双曲线 的中心在原点，焦点再 轴上，若双曲线 的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线 的离心率等于
A. B.
C. D.2
6. 函数 的图像大致是
7. 已知集合 .且 , 的最小值为
A. B.
C. 3 D.5
8. 在 中， , , ,若 为 的内心，则 的值为
A.6 B. 10
C. 12 D.15
9. 系的纸张规格如图，其特点是：
② 所有规格的纸张的长宽比都相同；
② 对裁后可以得到两张 。 对裁后可以得到两张 对裁后可以得到两张
若每平方厘米重量为 克的 纸各一张，其中 纸的较短边的长为 厘米，记这 张纸的重量之和为 ，则下列判断错误的是
A.存在 ，使得
B. 存在 ，使得
C.对于任意 ，都有
D. 对于任意 ，都有
10. 定义在 上的可导函数 满足 ，且 。现给出关于函数 的下列结论
① 函数 在 上单调递增
② 函数 的最小值为
③ 函数 有且只有一个零点
④ 对于任意 ，都有
A.6 B. 10 C. 12 D.15
第Ⅱ卷（选择题 共50分）
11. 已知 且 ，则 等于_________
12. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 _______
13. 在 中， , , ，若在线段 上任取一点 ,则 为锐角的概率是______
14. 正方体 的棱长为2，则三棱锥 公共部分的体积等于_______
15. 定义在 上函数 满足： ， ，若取芯 在 处的切线方程 ，该曲线在 的切线方程为________
三、解答题：
16. 已知函数 ，
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若函数 的图像是由函数 的图像上所有的电向右平移 个单位长度而得到，且 在 内是单调函数，求实数m的最大值。
17. 如图，四棱锥 的底面为直角梯形， ， 90°， 平面 , , ,过 作一平面分别相交 , 于电
Ⅰ求证
Ⅱ设 ，求 于平面 所成的角的大小
18. “抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间 ，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中,A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间 ，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发个朋友C，同时给出金额所在区间 ，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。
Ⅰ求A恰好得到3元的概率
Ⅱ设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望
Ⅲ从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和?并说明理由
19. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右定点到右焦点的距离为
Ⅰ求椭圆 的方程：
Ⅱ如图，直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且交于 轴于点 ，过点
作垂直于 的直线交 轴于点 ,求证： 五点共圆
20. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为
Ⅰ求 的值及 的单调区间
Ⅱ是否存在实数 ，使得射线 与曲线 有三个公共点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由
Ⅲ设 ，为正实数，且 ，证明：
21、选做题
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线C： ，矩阵 ，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线 .
（I）求曲线 的方程；
（II ）求曲线C的离心率以及焦点坐标.
（2）选修4-4：极坐标与 参数方程
在平面直角坐标系 中，点M的坐标为（-1,2），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为
（I）判断点M与直线 的位置关系；
（II ）设直线 与抛物线 相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数
（I）若 对任意 恒成立，求实数m的取值范围
（II ）当 ，求 的最大值.
点击下载：福建省2015年普通高中毕业班4月质量检查数学（理）试题
